Kapitel 6
Grenzwerte reeller Folgen und Funktionen

Wir wollen in diesem Kapitel „Bewegungen“ in den reellen und komplexen Zahlen genauer untersuchen, indem wir Grenzwerte von Folgen und allgemeineren Funktionen diskutieren. Dies wird uns insbesondere erlauben, die Exponentialabbildung zu definieren. Wir werden auch den Zusammenhang zwischen dem Riemann-Integral und Riemann-Summen als eine Art von Grenzwertprozess untersuchen.

Wir haben in den Kapiteln 3 und 4 wiederholt Supremum und Infimum als wichtigste Hilfsmittel für den Aufbau der Theorie verwendet. Allerdings haben diese die fundamentale Einschränkung, nur für die reellen Zahlen sinnvoll zu sein. Wir werden hier bedeutende alternative Hilfsmittel, nämlich den Begriff der Cauchy-Folgen und die Existenz von konvergenten Teilfolgen einführen.