6.1 – Worum geht es?
Im Gegensatz zu Vorlesungen, welche durch Laborarbeiten ergänzt werden, bieten Vorlesungen in Mathematik relativ wenige Möglichkeiten, Gesetzmässigkeiten direkt «life» zu erleben. Interaktive Applets können hier zusätzliche Möglichkeiten bieten, Mathematik buchstäblich mit anderen Augen zu erlernen.
Beispielsweise kann die Bedeutung partieller Ableitungen (siehe Beispiel 1) oder die Bedeutung iterierter Integrale (siehe Beispiel 3) visualisiert werden. Diese Beispiele sollen einen Eindruck geben, was solche Applets bieten und leisten können. Die Beispiele hat Menny Akka freundlicherweise zur Verfügung gestellt.
Ein grosser und wichtiger Vorteil der hier vorgestellten Applets – alle mit GeoGebra erstellt – ist die sehr einfache Handhabung und die grosse Benutzerfreundlichkeit.
Beispiel 1: Partielle Ableitungen und co.
6.2 – Einsatzmöglichkeiten
Solche Applets wie im obigen Beispiel können vielfältig eingesetzt werden
- in der Vorlesung als Auflockerung oder zur Erklärung
- in den Übungen, um Konzepte zu repetieren
- eingebettet in Skripte (z. B. interaktiv in ein eSkript wie im vorliegenden Fall, klassisch über einen Link in einem PDF) als Ergänzung und Unterstützung des Selbststudiums
- im Kontext von interaktiven Aufgaben (z. B. auf Moodle)
und tragen zu einer abwechslungsreichen und spannend gestalteten Vorlesung bei.
Erfahrungen haben gezeigt, dass solche Applets von den Studierenden rege genutzt werden. Vermutlich auch deswegen, weil mit solchen Applets auf eine bestimmte Situation zugeschnittene Rechnungen oder Visualisierungen angeboten werden, die Studierenden aber nicht eine Programmiersprache oder die Anwendung eines Computerprogramms erlernen müssen.
Beispiel 2: Optimierung
6.3 – Umsetzung
Die gezeigten Applets wurden alle mit dem Programm GeoGebra erzeugt. Da viele Nutzer dieses Programms ihre Applets im Sinne der open source frei zugänglich machen (z. B. unter geogebra.com), ist es nicht einmal notwendig, alles selbst zu erstellen. Zu vielen Themen gibt es bereits schöne Applets, die direkt eingesetzt werden können und nur ein Minimum an Kenntnissen mit GeoGebra voraussetzen.
Zudem kann GeoGebra im Wesentlichen wie ein CAS (Computer Algebra System) eingesetzt werden.
Gerne stehen wir interessierten KollegInnen mit Rat und Tat zur Seite. Insbesondere helfen Menny Akka und Laura Keller gerne, wenn es darum geht,
- sich mit den Grundlagen von GeoGebra vertraut zu machen
- zu zeigen, wie solche Applets in der Vorlesung eingesetzt werden können
- KollegInnen bei der Erstellung von eignen Applets zu unterstützen
- Applets in ein eSkript einzubinden
- Applets in Moodle einzubinden
- eine eigene Sammlung von geeigneten Applets in einem «GeoGebraBuch» zu erstellen
Beispiel 3: Zu iterierten Integralen
6.4 – Ausblick
Zur Zeit arbeiten wir daran, eine auf die Bedürfnisse des D-MATH zugeschnitte Sammlung von einsatzbereiten Applets zusammenzustellen und zu geeignetem Zeitpunkt hier zu verlinken.
Beispiel 4: Wellen
6.5 – Alternativen
Selbstverständlich gibt es noch viele weitere alternative Möglichkeiten, die oben gezeigten Effekte zu erzielen, sei dies durch vergleichbare Umsetzungen in MATLAB oder Java. Allerdings erfordern diese Alternativen oft ein viel grösseres Vorwissen des Nutzers. Zudem ist zu beachten, dass andere Alternativen nicht unbedingt mit eSkript und/oder Moodle kompatibel sind und oft auch nicht auf allen Geräten (Laptop, Tablet oder Smartphone) laufen. Die Einbindung ist also nicht garantiert. Schliesslich ist zu beachten, dass solche Alternativen oft auch erfordern, dass die Studierenden auf ihrem Gerät ein entsprechendes Programm installieren.
6.6 – Weitere Beispiele
Es folgen hier noch weitere interessante Beispiele, die das weite Spektrum von umsetzbaren Ideen illustrieren.
Beispiel 5: Divergenz und Rotation
Beispiel 6: Parametrisierungen und die dazugehörige Geschwindigkeit
6.7 – Weiterführende Lektüre
Weitere Literatur zu diesem Thema findet die/der interessierte Leser/in in diesem Blog von Menny Akka.
