¹Ausführliche Herleitung: Die Aufgabe lässt sich auch so formulieren: Angenommen wir haben $$N$$ Teilchen, wie viele Möglichkeiten gibt es diese auf $$K$$ Boxen zu verteilen, wobei $$n_1$$ Teilchen in die Box 1, $$n_2$$ Teilchen in die Box 2, $$n_3$$ Teilchen in die Box 3, ..., $$n_K$$ Teilchen in die Box $$K$$ kommen. Zu Beginn ziehen wir also $$n_1$$ Teilchen und legen sie in Box 1. Auf wie viele Arten ist dies möglich? Falls $$n_1 = 1$$ ist, so gibt es $$N$$ Möglichkeiten. Falls $$n_1 = 2$$ ist, so gibt es $$N$$ Möglichkeiten für die Auswahl des ersten Teilchens und $$N - 1$$ Möglichkeiten das zweite Teilchen auszuwählen. Zusätzlich spielt es keine Rolle, welches der beiden Teilchen zuerst gezogen wird. Folglich gibt es $$N(N-1)/2! = N!/(2!(N - 2)!)$$ Möglichkeiten 2 Teilchen aus $$N$$ Teilchen auszuwählen. Falls nun $$n_1$$ beliebig ist, gibt es entsprechend $$N!/(n_1!(N - n_1)!)$$ Möglichkeiten $$n_1$$ Teilchen aus $$N$$ Teilchen auszuwählen. In einem nächsten Schritt geht es jetzt darum aus den restlichen $$N - n_1$$ Teilchen $$n_2$$ Teilchen auszuwählen. Analog gilt für die Anzahl Möglichkeiten dies zu tun $$(N - n_1)!/(n_2!(N - n_1 - n_2)!)$$. Führt man diese Auswahl der Teilchen weiter bis alle $$N$$ Teilchen auf die $$K$$ Boxen verteilt sind, ergibt sich für die Anzahl Mikrozustände $$\Omega $$ zu einem gegebenen Makrozustand