![\"\"](\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/digital_analog-copy-300x87.png\")
Kontinuierliche (analoge) und diskrete (digitale) Signale[\/caption]\r\nDamit Architekten die gebaute Umwelt am Computer planen und modifizieren k\u00f6nnen, muss die physische reale Welt in Signale \u00fcbersetzt werden, die Computer verstehen. Diese Signale sind numerische Gr\u00f6ssen (Zahlen), und Instruktionen, wie diese Daten verarbeitet werden sollen.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_27\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"] Kontinuierliche (analoge) und diskrete (digitale) Signale[\/caption]\r\n
Die Werte in der realen Welt - z.B. physikalische Gr\u00f6ssen wie Temperatur, Luftdruck, Wasserstand, eine Tonfrequenz oder Lautst\u00e4rke, oder auch eine Position im Raum - sind stufenlos, kontinuierlich an jeder beliebigen Stelle und Zeitpunkt messbar. Man nennt dies ein analoges Signal, und Quecksilberthermometer oder -barometer sind Beispiele f\u00fcr analoge Sensoren.<\/p>\r\nEin analoges Signal<\/strong> ist eine physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die im Verlauf der Gr\u00f6\u00dfe (Amplitude) als auch im zeitlichen Verlauf kontinuierliche Werte annehmen kann.\r\n Computer k\u00f6nnen nun diese analogen Signale mit einer vorbestimmten Aufl\u00f6sung (z.B. Temperatur auf 1\/10\u00b0 oder eine Nachkommastelle pr\u00e4zise) und in vorbestimmten Zeitintervallen (z.B alle 10 Minuten oder alle 5 Millisekunden) abfragen und als Zahl speichern.<\/p>\r\nEin digitales Signal<\/strong> (digitus: Finger, lat.) ist eine physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Die Werte entsprechen der Anzahl der vordefinierten Zust\u00e4nde. Werden zwei Zust\u00e4nde definiert (0 und 1), dann handelt es sich um bin\u00e4re (digitale) Signale.\r\n Computer arbeiten mit winzig kleinen Einheiten genannt \"bit\". Das Wort hat nicht nur die g\u00e4ngige englische Bedeutung von \"ein wenig\", sondern ist im Computer-Jargon auch der Zusammenzug aus \"bi<\/strong>nary\" und \"digit<\/strong>\". Digit kommt davon dass es einen Wert anzeigt. \"Binary\" (dt. bin\u00e4r) kommt von bi = 2. Ein bit kann also 2 Werte annehmen, 0 oder 1, an oder aus, wahr oder falsch.<\/p>\r\n Um mehr Zahlen anzeigen zu k\u00f6nnen braucht man mehr Bits. Mit 3 Bits kann man 8 verschiedene Zahlen anzeigen (2\u00b3):<\/p>\r\n Damit Architekten die gebaute Umwelt am Computer planen und modifizieren k\u00f6nnen, muss die physische reale Welt in Signale \u00fcbersetzt werden, die Computer verstehen. Diese Signale sind numerische Gr\u00f6ssen (Zahlen), und Instruktionen, wie diese Daten verarbeitet werden sollen.<\/p>\n Abbildung 1.1 \u2013 Kontinuierliche (analoge) und diskrete (digitale) Signale<\/p>\n<\/div>\n Die Werte in der realen Welt \u2013 z.B. physikalische Gr\u00f6ssen wie Temperatur, Luftdruck, Wasserstand, eine Tonfrequenz oder Lautst\u00e4rke, oder auch eine Position im Raum \u2013 sind stufenlos, kontinuierlich an jeder beliebigen Stelle und Zeitpunkt messbar. Man nennt dies ein analoges Signal, und Quecksilberthermometer oder -barometer sind Beispiele f\u00fcr analoge Sensoren.<\/p>\n Ein analoges Signal<\/strong> ist eine physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die im Verlauf der Gr\u00f6\u00dfe (Amplitude) als auch im zeitlichen Verlauf kontinuierliche Werte annehmen kann.<\/p>\n Computer k\u00f6nnen nun diese analogen Signale mit einer vorbestimmten Aufl\u00f6sung (z.B. Temperatur auf 1\/10\u00b0 oder eine Nachkommastelle pr\u00e4zise) und in vorbestimmten Zeitintervallen (z.B alle 10 Minuten oder alle 5 Millisekunden) abfragen und als Zahl speichern.<\/p>\n Ein digitales Signal<\/strong> (digitus: Finger, lat.) ist eine physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Die Werte entsprechen der Anzahl der vordefinierten Zust\u00e4nde. Werden zwei Zust\u00e4nde definiert (0 und 1), dann handelt es sich um bin\u00e4re (digitale) Signale.<\/p>\n Computer arbeiten mit winzig kleinen Einheiten genannt \u201ebit\u201c. Das Wort hat nicht nur die g\u00e4ngige englische Bedeutung von \u201eein wenig\u201c, sondern ist im Computer-Jargon auch der Zusammenzug aus \u201ebi<\/strong>nary\u201c und \u201edigit<\/strong>\u201e. Digit kommt davon dass es einen Wert anzeigt. \u201eBinary\u201c (dt. bin\u00e4r) kommt von bi = 2. Ein bit kann also 2 Werte annehmen, 0 oder 1, an oder aus, wahr oder falsch.<\/p>\n Um mehr Zahlen anzeigen zu k\u00f6nnen braucht man mehr Bits. Mit 3 Bits kann man 8 verschiedene Zahlen anzeigen (2\u00b3):<\/p>\n Um ein digitales Thermometer zu bauen, das von -60\u00b0 bis +60\u00b0 anzeigen kann braucht man also 7 Bits: 6 f\u00fcr die 60 (64=2\u2076) Zahlen, und 1 f\u00fcr das Vorzeichen (+ oder -).<\/p>\n000 = 0 \/ 001 = 1 \/ 010 = 2 \/ 011 = 3<\/code>\r\n100 = 4 \/ 101 = 5 \/ 110 = 6 \/ 111 = 7<\/code>\r\n\r\nUm ein digitales Thermometer zu bauen, das von -60\u00b0 bis +60\u00b0 anzeigen kann braucht man also 7 Bits: 6 f\u00fcr die 60 (64=2\u2076) Zahlen, und 1 f\u00fcr das Vorzeichen (+ oder -).\r\n\r\nEin [pb_glossary id=\"232\"]Bin\u00e4rcode<\/strong>[\/pb_glossary] ist ein Code, in dem Informationen durch Sequenzen von zwei verschiedenen Symbolen (zum Beispiel 1\/0 oder wahr\/falsch) dargestellt werden.\r\n\r\n[embed]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zELAfmp3fXY[\/embed]\r\n\r\n[caption id=\"attachment_27\" align=\"aligncenter\" width=\"180\"]![\"\"](\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Wikipedia_in_binary.gif\")
Bin\u00e4re Darstellung des Wortes \u201eWikipedia\u201c[\/caption]\r\n\r\nAlle 0\/1-Zeichenketten in dem Wort Wikipedia fangen mit der Sequenz 01 an. Dies sagt dem Computer, dass was danach kommt ein Buchstabe ist, und die resultierende Zahl gem\u00e4ss einer definierten Tabelle<\/a> einem Zeichen entspricht.\r\n\r\nIm weiteren Sinne war Leibniz wegbereitend f\u00fcr die Rechenmaschine im heutigen Sinne, den Computer. Er entdeckte, dass sich Rechenprozesse viel einfacher mit einer bin\u00e4ren Zahlencodierung durchf\u00fchren lassen, und ferner, dass sich mittels des bin\u00e4ren Zahlencodes die Prinzipien der Arithmetik mit den Prinzipien der Logik verkn\u00fcpfen lassen (siehe De progressione Dyadica, 1679; oder Explication de l\u2019Arithmetique Binaire, 1703). Die hier erforschten Prinzipien wurden erst 230 Jahre sp\u00e4ter in der Konstruktion von Rechenmaschinen eingesetzt (z. B. bei der Zuse Z1). Leibniz hatte beim Bau einer Rechenmaschine, anders als fr\u00fchere Erfinder, eher philosophische Motive. Mit dem viel bem\u00fchten Zitat, es sei \u201eausgezeichneter Menschen unw\u00fcrdig, gleich Sklaven Stunden zu verlieren mit Berechnungen\u201c, wird eine Grenze zwischen Mensch und Maschine gezogen. Dem Erfindergeist (Freiheit, Spontaneit\u00e4t und Vernunft) als das spezifisch Menschliche wird das Mechanische der technisch-nat\u00fcrlichen Kausalit\u00e4t gegen\u00fcbergestellt. (Quelle<\/a>)\r\n\u201eEs ist unw\u00fcrdig, die Zeit von hervorragenden Leuten mit knechtischen Rechenarbeiten zu verschwenden, weil bei Einsatz einer Maschine auch der Einf\u00e4ltigste die Ergebnisse sicher hinschreiben kann.\u201c<\/em>Gottfried Wilhelm Leibniz\r\n\r\n<\/div>\r\nBin\u00e4rcodes bilden auf Grund ihrer Einfachheit in aller Regel die Grundlage f\u00fcr die Verarbeitung digitaler Informationen und werden deshalb h\u00e4ufig im Zusammenhang mit deren Verarbeitung genannt; \u201eComputer funktionieren mit diesem Code\u201c.\r\n\r\nViele der Bin\u00e4rcode-Arten sind im Gebiet der Informationstechnik entstanden und werden dort verwendet; der Ausdruck \u201eBin\u00e4rcode\u201c wird im Computer-Sprachgebrauch auch als Synonym f\u00fcr Maschinencode, Maschinenprogramm oder Maschinensprache verwendet.\r\nVom Jacquard Webstuhl zur Rechenmaschine<\/h1>\r\nAls\u00a0Jacquardwebstuhl<\/b>\u00a0bezeichnet man den von\u00a0Joseph-Marie Jacquard<\/a>\u00a0weiterentwickelten\u00a0Webstuhl<\/a>. Beim urspr\u00fcnglichen Jacquardwebstuhl wurden die Platinenbewegungen durch Lochkarten<\/a> gesteuert. Dies war eine der ersten bekannten Anwendungen der Lochkartentechnik \u00fcberhaupt. Zur Hardware<\/strong>, dem Webstuhl, haben wir hier also erstmals eine Software<\/strong>, die Lochkarte, die die Hardware steuern kann. Die meisten neueren Einrichtungen arbeiten mit elektromagnetischer \u00dcbertragung der vom Computer gegebenen Steuerungsimpulse. Diese Verwendung von austauschbaren Lochkarten zur Steuerung einer Abfolge von Vorg\u00e4ngen gilt als wichtiger Schritt in der Geschichte der Computerhardware und hat die Analytical Engine von Charles Babbage inspiriert. (Quelle<\/a>)\r\n\r\nDie Analytical Engine<\/b>\u00a0(englisch\u00a0f\u00fcr\u00a0Analytische Maschine<\/i>) ist der Entwurf einer mechanischen Rechenmaschine<\/a>\u00a0f\u00fcr allgemeine Anwendungen. Sie stammt von dem britischen Mathematikprofessor\u00a0Charles Babbage<\/a>\u00a0(1791\u20131871) und stellt einen wichtigen Schritt in der Geschichte des\u00a0Computers<\/a> dar. Als\u00a0Programme<\/a>\u00a0gibt es tabellarische Darstellungen; ein Satz von 1837\/38 ist erhalten und enth\u00e4lt bereits das Beispiel f\u00fcr die Aufl\u00f6sung eines linearen Gleichungssystems, wie es von\u00a0Luigi Federico Menabrea<\/a>\u00a01842 und\u00a0Ada Lovelace<\/a>\u00a01843 ver\u00f6ffentlicht wurde; von letzterer ist wohl das Beispiel der Berechnung der\u00a0Bernoulli-Zahlen<\/a>. (Quelle<\/a>)\r\n\r\nEine\u00a0Turingmaschine<\/b><\/a>\u00a0ist ein mathematisches\u00a0Modell<\/a>\u00a0der\u00a0theoretischen Informatik<\/a>, das eine\u00a0abstrakte Maschine<\/a>\u00a0definiert. Bei diesem Rechnermodell werden nach festgelegten Regeln Manipulationen von\u00a0Zeichen<\/a>\u00a0vorgenommen. Die Turingmaschine ist benannt nach dem britischen Mathematiker\u00a0Alan Turing<\/a>, der sie 1936\/37 einf\u00fchrte. Turingmaschinen machen die Begriffe des\u00a0Algorithmus<\/a>\u00a0und der\u00a0Berechenbarkeit<\/a>\u00a0mathematisch<\/a> fassbar, das hei\u00dft, sie formalisieren diese Begriffe und bilden eines der Fundamente der Theoretischen Informatik<\/a>. (Quelle<\/a>)\r\n\r\n[caption id=\"attachment_27\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"]
![\"\"](\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1024px-Turingmaschine.svg_-300x150.png\")
1-Band-Turingmaschine: abstraktes Modell eines Rechners, der mit nur drei Operationen (Lesen, Schreiben und Kopf Bewegen) s\u00e4mtliche berechenbare Probleme l\u00f6sen kann[\/caption]\r\nBildtafeln<\/h1>\r\n[gallery link=\"file\" ids=\"32,31,357,30,36,35,33,34\"]","rendered":"
1.1 \u2013 Digitale Signale und Bin\u00e4rcode<\/h1>\n
\n000 = 0 \/ 001 = 1 \/ 010 = 2 \/ 011 = 3<\/code>
\n100 = 4 \/ 101 = 5 \/ 110 = 6 \/ 111 = 7<\/code><\/p>\n