{"id":180,"date":"2024-02-23T10:02:45","date_gmt":"2024-02-23T10:02:45","guid":{"rendered":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/chapter\/digitaler-code-2\/"},"modified":"2024-07-03T13:14:41","modified_gmt":"2024-07-03T13:14:41","slug":"digitaler-code-2","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/chapter\/digitaler-code-2\/","title":{"raw":"Parametrisches und Procedurales Design","rendered":"Parametrisches und Procedurales Design"},"content":{"raw":"<h1 id=\"z9b964885e0d8\" class=\"in-list\">Parameter<\/h1>\r\nEin [pb_glossary id=\"224\"]<strong>Parameter<\/strong>[\/pb_glossary] oder auch eine Formvariable ist eine an sich unabh\u00e4ngige Variable. Parameter \u2013 (deutsch) auch \u00dcbergabewerte genannt \u2013 sind in der Informatik Variablen, durch die ein Computerprogramm auf die Verarbeitung bestimmter Werte \u201eeingestellt\u201c werden kann. Parameter sind also programmextern gesetzte Einflussfaktoren. Durch Parametrisierung k\u00f6nnen Programme in ihrer Anwendung flexibilisiert werden, ohne dass das Programm dazu neu erstellt werden muss. Welche Werte eingestellt werden k\u00f6nnen, muss bei der Erstellung von Programmen festgelegt werden.\r\n<h1 id=\"z8cd446ad44cf\">Parametrisches Design<\/h1>\r\nParametrisches Design ist eine Designmethode, bei der Merkmale (wie Geb\u00e4udeelemente und technische Komponenten) nach algorithmischen Prozessen geformt werden, anstatt direkt modelliert zu werden. Als Parameter definiert werden k\u00f6nnen dabei einfache Gr\u00f6ssen wie L\u00e4ngen, Breiten und H\u00f6hen von Beuteilen, Grenzwerte, Winkel, oder andere Abh\u00e4ngigkeiten. Bei dieser Methode bestimmen Parameter und Regeln die Beziehung zwischen Designabsicht und Designantwort. Der Begriff parametrisch bezieht sich auf Eingabeparameter, die in die Algorithmen eingespeist werden.\r\n\r\n[h5p id=\"3\"]\r\n\r\nDas Potential von parametrischem Design ist vielf\u00e4ltig:\r\n<ul>\r\n \t<li>Fehler vermeiden (pr\u00e4zises, numerisches Modellieren)<\/li>\r\n \t<li>Schnelles Anpassen von Design<\/li>\r\n \t<li>Modellieren von komplexer Geometrie<\/li>\r\n \t<li>Generieren von individualisierten Elementen<\/li>\r\n \t<li>Generieren von Design-variationen<\/li>\r\n \t<li>Generieren von Familien von Elementen<\/li>\r\n \t<li>Generieren von Exportdaten z.B. zur Fabrikation<\/li>\r\n<\/ul>\r\nGeb\u00e4ude k\u00f6nnen von der ersten Entwurfsphase an auf ein Optimum ( z. B. Zeit, Kosten, Qualit\u00e4t) in der Planung, Vorfertigung, Ausf\u00fchrung und Nutzung hin konzipiert werden. Parametrische Planung ist bei komplexen Projekten mit vielen Akteuren besonders sinnvoll, da \u00c4nderungen im Planungsverlauf problemlos in das parametrische Modell eingearbeitet werden k\u00f6nnen. Verschiedene Entwurfsvarianten erleichtern somit grundlegende Entscheidungen in der Anfangsphase von Planungen. Die durchg\u00e4ngige Parametrisierung eines einzelnen Produkts bzw. Bauteils inklusive seines \"Zubeh\u00f6rs\" (Formwerkzeuge, Fertigungsverfahren, Materialeigenschaften etc.) stellt eine geschlossene digitale Prozesskette sicher.\r\n\r\nParametrismus ist ein Stil innerhalb der zeitgen\u00f6ssischen Avantgarde-Architektur, der als Nachfolger der modernen und postmodernen Architektur gef\u00f6rdert wird. Der Begriff wurde 2008 von Patrik Schumacher, einem Architekturpartner von Zaha Hadid (1950\u20132016), gepr\u00e4gt. Parametrismus hat seinen Ursprung im parametrischen Design, das auf den Einschr\u00e4nkungen in einer parametrischen Gleichung basiert. Parametrismus st\u00fctzt sich auf Programme, Algorithmen und Computer, um Gleichungen f\u00fcr Designzwecke zu manipulieren.\r\n\r\nAspekte des Parametrismus wurden in Stadtplanung, Architekturdesign, Innenarchitektur und M\u00f6beldesign verwendet. Bef\u00fcrworter des Parametrismus haben erkl\u00e4rt, dass eines der bestimmenden Merkmale darin besteht, dass \u201eParametrismus impliziert, dass alle Elemente des Designs parametrisch variabel und wechselseitig anpassungsf\u00e4hig werden.\u201c Laut Schumacher ist Parametrismus eine Autopoiesis oder ein selbstreferenzielles System bei dem alle Elemente miteinander verbunden sind und ein \u00e4u\u00dferer Einfluss, der eines ver\u00e4ndert, alle anderen ver\u00e4ndert.\r\n<div class=\"textbox tbverweis\">\"Der Parametrismus lehnt sowohl die Homogenisierung (serielle Wiederholung) als auch die reine Differenz (Agglomeration nicht verwandter Elemente) zugunsten von Differenzierung und Korrelation als zentrale Kompositionswerte ab. Ziel ist es, mehr r\u00e4umliche Komplexit\u00e4t bei gleichzeitiger Lesbarkeit aufzubauen, d. h. Beziehungen zwischen R\u00e4umen (oder Elementen einer Komposition) zu intensivieren und sich so an Kontexte anzupassen, dass lesbare Verbindungen hergestellt werden. Dies erm\u00f6glicht der Architektur, die Komplexit\u00e4t zeitgen\u00f6ssischer Lebensprozesse in die globale postfordistische Netzwerkgesellschaft zu \u00fcbersetzen.\" (<a href=\"https:\/\/www.patrikschumacher.com\/Texts\/Komplexitaet%20und%20Dynamik%20.html\">Quelle<\/a>)<\/div>\r\n<h1 id=\"z3ff32d0631c4\" class=\"in-list\">Mapping<\/h1>\r\nEin zentrales Konzept der Mathematik ist die\u00a0<i>Abbildung<\/i>, die auch\u00a0<i>Funktion<\/i> genannt wird (engl. Mapping). Abbildungen sind eindeutige Zuordnungen zwischen zwei Mengen <strong>A<\/strong> und <strong>B<\/strong>. Dies bedeutet, dass jedem Element <img id=\"zbf5e434e64b7\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca\" alt=\"x\\in A\" aria-hidden=\"true\" \/> durch die Abbildung\u00a0<img id=\"z92b251f86418\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61\" alt=\"f\" aria-hidden=\"true\" \/> genau ein Element\u00a0<img id=\"z020100e75c29\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline in-list\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/18d9e94abb9ce745d660f7059a11d2f6c72a291e\" alt=\"f(x)\\in B\" aria-hidden=\"true\" \/> zugeordnet wird. Ein Beispiel hierf\u00fcr ist die Quadratfunktion von der Menge\u00a0<img id=\"z56b4f2de3c42\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc\" alt=\"\\mathbb {R} \" aria-hidden=\"true\" \/> in die Menge\u00a0<img id=\"ze4a0437f15d1\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc\" alt=\"\\mathbb {R} \" aria-hidden=\"true\" \/>, die jeder reellen Zahl <img id=\"z5e89c347dd2b\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a9c6d458566aec47a7259762034790c8981aefab\" alt=\"x\\in\\R\" aria-hidden=\"true\" \/> ihre Quadratzahl\u00a0<img id=\"ze5059584112d\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/63503dd79c621ce9412b42f940855a1242669275\" alt=\"{\\displaystyle x^{2}\\in \\mathbb {R} }\" aria-hidden=\"true\" \/> zuordnet. Die Schreibweise f\u00fcr Abbildungen von\u00a0<img id=\"z7c7b9165e376\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3\" alt=\"A\" aria-hidden=\"true\" \/> nach\u00a0<img id=\"zd0d532eee831\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a\" alt=\"B\" aria-hidden=\"true\" \/> ist: <img id=\"zdff923d09b10\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7fe219b83d040b53b8d1b183a6edf1a66859d707\" alt=\"{\\displaystyle f:A\\rightarrow B:x\\mapsto f(x)}\" aria-hidden=\"true\" \/>\r\n\r\nAusgesprochen wird dieser Ausdruck so:\r\n\r\n<img id=\"z03088d38a586\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/85ba882894ef594b6021c3ae62707ce340ea5156\" alt=\"{\\displaystyle \\underbrace {f{\\color {white}|}} _{{\\text{Abbildung }}f}:\\underbrace {A\\rightarrow B{\\color {white}|}} _{{\\text{aus }}A{\\text{ nach }}B,}:\\underbrace {x\\mapsto f(x){\\color {white}|}} _{{\\text{die }}x{\\text{ auf }}f(x){\\text{ abbildet}}}}\" aria-hidden=\"true\" \/>\r\n\r\n<strong>Hinweis<\/strong>\r\nDie Begriffe \u201eAbbildung\u201c und \u201eFunktion\u201c sind beide in der Mathematik \u00fcblich und bedeuten genau dasselbe.\r\n\r\n[gallery size=\"medium\" link=\"file\" ids=\"160,161,162,163,164,165,166\"]\r\n<h1 id=\"z83b0f07484fd\" class=\"in-list\">Rekursion<\/h1>\r\nAls Rekursion (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> recurrere \u201azur\u00fccklaufen\u2018) wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enth\u00e4lt oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. \u00dcblicherweise sind rekursive Vorg\u00e4nge relativ kurz beschreibbar bzw. k\u00f6nnen durch eine relativ kurze Anweisung ausgel\u00f6st werden. Die bei Rekursion aufeinander folgenden Teilvorg\u00e4nge oder die nacheinander erzeugten Objekte sind nicht unabh\u00e4ngig voneinander, sondern zwischen jedem Schrittpaar oder Objektpaar besteht eine besondere, die rekursive Beziehung. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Rekursion\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)\r\n<h1 id=\"zaf1297794a19\" class=\"in-list\">Fraktal<\/h1>\r\nFraktal ist ein vom Mathematiker <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Beno%C3%AEt_Mandelbrot\">Beno\u00eet Mandelbrot<\/a> 1975 gepr\u00e4gter Begriff (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> fractus \u201agebrochen\u2018, von <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> frangere\u201a (in St\u00fccke zer-)\u201abrechen\u2018), der bestimmte nat\u00fcrliche oder k\u00fcnstliche Gebilde oder geometrische <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Muster_(Struktur)\">Muster<\/a> bezeichnet. Gebilde weisen eine hohen Grad von <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Skaleninvarianz\">Skaleninvarianz<\/a> bzw. <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Selbst%C3%A4hnlichkeit\">Selbst\u00e4hnlichkeit<\/a> auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gew\u00f6hnlichen glatten Figuren. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fraktal\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)\r\n\r\n<img id=\"z24612732a2a1\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-167 in-list\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-300x68.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"68\" \/>\r\n\r\n[caption id=\"attachment_179\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"]<img id=\"z97d1d3ea2cfc\" class=\"in-list wp-image-168 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-300x72.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"72\" \/> Mandelbrot Menge[\/caption]\r\n\r\n[caption id=\"attachment_179\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"]<img id=\"z8cb3d36015be\" class=\"in-list wp-image-169 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-300x35.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"35\" \/> B\u00f6rsendaten im Zeitraum von 6 Monaten[\/caption]\r\n\r\n[caption id=\"attachment_179\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"]<img id=\"z7c6dc141b441\" class=\"in-list wp-image-170 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-300x35.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"35\" \/> B\u00f6rsendaten im Zeitraum von 6 Stunden[\/caption]\r\n<h1 id=\"zb8dc3aeec730\" class=\"in-list\">L-System<\/h1>\r\nBei den\u00a0<b>Lindenmayer-<\/b>\u00a0oder\u00a0<b>L-Systemen<\/b>\u00a0handelt es sich um einen\u00a0<a title=\"Mathematik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Mathematik\">mathematischen<\/a>\u00a0<a title=\"Formalisierte Theorie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Formalisierte_Theorie\">Formalismus<\/a>, der 1968 von dem ungarischen\u00a0<a title=\"Theoretische Biologie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Theoretische_Biologie\">theoretischen<\/a>\u00a0<a title=\"Biologe\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Biologe\">Biologen<\/a>\u00a0<a title=\"Aristid Lindenmayer\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Aristid_Lindenmayer\">Aristid Lindenmayer<\/a>\u00a0als Grundlage einer\u00a0<a title=\"Axiom\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Axiom\">axiomatischen<\/a>\u00a0<a title=\"Theorie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Theorie\">Theorie<\/a>\u00a0<a title=\"Ontogenese\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Ontogenese\">biologischer Entwicklung<\/a>\u00a0vorgeschlagen wurde. In j\u00fcngerer Zeit fanden L-Systeme Anwendung in der\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>\u00a0bei der Erzeugung von\u00a0<a title=\"Fraktal\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fraktal\">Fraktalen<\/a>\u00a0und in der realit\u00e4tsnahen\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Modellierung\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Modellierung\">Modellierung<\/a>\u00a0von\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Pflanzen\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Pflanzen\">Pflanzen<\/a>.\r\n\r\nDas wesentliche Prinzip von L-Systemen besteht in der sukzessiven Ersetzung von Einzelteilen eines einfachen Objektes mittels sogenannter\u00a0<a title=\"Produktionsregel\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Produktionsregel\">Produktionsregeln<\/a>. Diese Ersetzungen k\u00f6nnen\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Rekursiv\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Rekursiv\">rekursiv<\/a>\u00a0durchgef\u00fchrt werden. Damit geh\u00f6ren L-Systeme zu den sogenannten\u00a0<a class=\"new\" title=\"Ersetzungssystem (Seite nicht vorhanden)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/w\/index.php?title=Ersetzungssystem&amp;action=edit&amp;redlink=1\">Ersetzungssystemen<\/a>. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Lindenmayer-System\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)\r\n\r\n[caption id=\"attachment_179\" align=\"aligncenter\" width=\"300\"]<img id=\"z531797a72167\" class=\"in-list wp-image-1397 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Dragon_trees.jpeg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"215\" \/> Fraktale B\u00e4ume, mit einem L-System generiert.[\/caption]\r\n<h1 id=\"z720e7562922e\" class=\"in-list\">Shape Grammar<\/h1>\r\n<b>Shape grammars<\/b>, deutsch\u00a0<b>Formen-Grammatiken<\/b>, sind eine Art von\u00a0<a title=\"Produktionssystem (Informatik)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Produktionssystem_(Informatik)\">Produktionssystem<\/a> in der Informatik zur Generierung von geometrischen Formen. \u00dcblicherweise werden Shape grammars zur Erzeugung von zwei- bzw. dreidimensionalen Formen eingesetzt, heutzutage vor allem in den Bereichen der <a title=\"Architektur\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Architektur\">Architektur<\/a>\u00a0und\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>. Die Grundlage f\u00fcr Shape grammars wurde in einem Seminar-Artikel von\u00a0<a class=\"new\" title=\"George Stiny (Seite nicht vorhanden)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/w\/index.php?title=George_Stiny&amp;action=edit&amp;redlink=1\">George Stiny<\/a>\u00a0und James Gips im Jahr 1971 geschaffen.<sup id=\"cite_ref-stiny1972_1-0\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-stiny1972-1\">[1]<\/a><\/sup>\r\n\r\nEine Shape grammar besteht aus Regeln sowie einer Generierungs-<a title=\"Engine\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Engine\">Engine<\/a>, welche die Regeln ausw\u00e4hlt und verarbeitet bzw. berechnet. Eine Regel definiert wie eine existierende Figur (bzw. ein Teil davon) im Geometrischen Raum transformiert werden kann. Die Definition einer Shape grammar folgt der Standarddefinition einer\u00a0<a title=\"Phrasenstrukturgrammatik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Phrasenstrukturgrammatik\">Phrasenstrukturgrammatik<\/a>\u00a0von Chomsky, wobei statt Symbolen, Figuren (\"shapes\") verwendet werden.\r\n\r\nEine Shape grammar generiert eine Form durch rekursives Anwenden der Shape rules, beginnend mit der Startfigur. Das Ergebnis der angewendeten Regel auf eine vorhandene Form, ist immer eine neue Form, die aus der vorhandenen Form besteht, wobei ein Vorkommnis der linken Seite der Regel in der neuen Form durch die Form auf der rechten Seite der Regel ersetzt wurde.\r\n\r\nEine Shape grammar besteht minimal aus drei Produktionsregeln (=Shape rules). Einer Anfangsregel, zumindest einer Transformationsregel und einer Terminierungsregel. Die Startregel ist erforderlich um den Generierungsprozess zu starten, w\u00e4hrend die Terminierungsregel notwendig ist um die Generierung abzuschlie\u00dfen. Der einfachste Weg den Prozess zu stoppen, ist es den Marker (=Nonterminale) zu entfernen. Im Gegensatz zu Chomsky-Grammatiken k\u00f6nnen Produktionsregeln in Shape grammars nicht nur seriell, sondern auch parallel angewendet werden, \u00e4hnlich dem Ablauf von\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"L-System\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/L-System\">L-Systemen<\/a>.\r\n\r\nShape grammars wurden urspr\u00fcnglich f\u00fcr Gem\u00e4lde und Skulpturen pr\u00e4sentiert,<sup id=\"cite_ref-stiny1972_1-1\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-stiny1972-1\">[1]<\/a><\/sup> haben seither jedoch vor allem in der theoretischen und akademischen Architektur (<a title=\"Computer-aided architectural design\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computer-aided_architectural_design\">Computer-aided architectural design<\/a>) Anwendung gefunden. Shape grammars eignen sich dabei vor allem f\u00fcr kleine, klar definierte Probleme, wie etwa Struktur und Layout von Innenr\u00e4umen oder Fassaden von Geb\u00e4uden. Shape grammars bestehen dabei sehr oft aus einer gro\u00dfen Anzahl an Regeln. So besteht die von William Mitchell<sup id=\"cite_ref-2\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-2\">[2]<\/a><\/sup>\u00a0pr\u00e4sentierte Shape grammar zur Generierung einer Villa im Stile des italienischen Architekten\u00a0<a title=\"Andrea Palladio\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Andrea_Palladio\">Andrea Palladio<\/a>\u00a0aus 69 Regeln, die in acht Durchf\u00fchrungsschritten angewendet werden.\r\n\r\n\u00c4hnlich zur Anwendung in der Architektur haben Shape grammars auch in der\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>\u00a0in den letzten Jahrzehnten an Bedeutung gewonnen. Shape grammars werden dabei vor allem bei der prozeduralen Modellierung von Geb\u00e4uden oder St\u00e4dten eingesetzt (z.\u00a0B.: f\u00fcr\u00a0<a title=\"Computer Generated Imagery\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computer_Generated_Imagery\">Filme<\/a>\u00a0oder Videospiele). Shape Grammars bilden dabei die Grundlage f\u00fcr zahlreiche entwickelter Systeme die anhand von Produktionsregeln eine Variation von unterschiedlichen 3D-Modellen generieren. Sowohl realistisch aussehende Stra\u00dfenpl\u00e4nen, als auch Fassaden oder Innenr\u00e4ume von Geb\u00e4uden k\u00f6nnen dabei mit Hilfe von Shape Grammars prozedural erstellt werden.<sup id=\"cite_ref-3\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-3\">[3]<\/a><\/sup><sup id=\"cite_ref-4\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-4\">[4]<\/a><\/sup><sup id=\"cite_ref-5\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-5\">[5] <\/a><\/sup>Zu weiteren Bereichen in denen Shape grammars angewendet wurden, z\u00e4hlen Industriedesign und Ingenieurswissenschaften. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)<sup id=\"cite_ref-6\" class=\"reference\"><\/sup>\r\n<h1 id=\"ze7061da9557f\" class=\"in-list\">Bildtafeln<\/h1>\r\n[gallery size=\"medium\" link=\"file\" ids=\"172,173,174,175,176,177,178,179\"]\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=4WhPUqpaRp4&amp;amp;t=24s&amp;amp;ab_channel=smalin\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=eKUh4nkmQbc\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=aFRqSJFp-I0&amp;ab_channel=CityEngineTV\r\n\r\n&nbsp;\r\n\r\nCity-Engine: Procedural City Generator basierend auf Prinzipien von Shape Grammar","rendered":"<h1 id=\"z9b964885e0d8\" class=\"in-list\">12.1 \u2013 Parameter<\/h1>\n<p>Ein <a class=\"glossary-term\" aria-haspopup=\"dialog\" aria-describedby=\"definition\" href=\"#term_180_224\"><strong>Parameter<\/strong><\/a> oder auch eine Formvariable ist eine an sich unabh\u00e4ngige Variable. Parameter \u2013 (deutsch) auch \u00dcbergabewerte genannt \u2013 sind in der Informatik Variablen, durch die ein Computerprogramm auf die Verarbeitung bestimmter Werte \u201eeingestellt\u201c werden kann. Parameter sind also programmextern gesetzte Einflussfaktoren. Durch Parametrisierung k\u00f6nnen Programme in ihrer Anwendung flexibilisiert werden, ohne dass das Programm dazu neu erstellt werden muss. Welche Werte eingestellt werden k\u00f6nnen, muss bei der Erstellung von Programmen festgelegt werden.<\/p>\n<h1 id=\"z8cd446ad44cf\">12.2 \u2013 Parametrisches Design<\/h1>\n<p>Parametrisches Design ist eine Designmethode, bei der Merkmale (wie Geb\u00e4udeelemente und technische Komponenten) nach algorithmischen Prozessen geformt werden, anstatt direkt modelliert zu werden. Als Parameter definiert werden k\u00f6nnen dabei einfache Gr\u00f6ssen wie L\u00e4ngen, Breiten und H\u00f6hen von Beuteilen, Grenzwerte, Winkel, oder andere Abh\u00e4ngigkeiten. Bei dieser Methode bestimmen Parameter und Regeln die Beziehung zwischen Designabsicht und Designantwort. Der Begriff parametrisch bezieht sich auf Eingabeparameter, die in die Algorithmen eingespeist werden.<\/p>\n<div id=\"h5p-3\">\n<div class=\"h5p-content\" data-content-id=\"3\"><\/div>\n<\/div>\n<p>Das Potential von parametrischem Design ist vielf\u00e4ltig:<\/p>\n<ul>\n<li>Fehler vermeiden (pr\u00e4zises, numerisches Modellieren)<\/li>\n<li>Schnelles Anpassen von Design<\/li>\n<li>Modellieren von komplexer Geometrie<\/li>\n<li>Generieren von individualisierten Elementen<\/li>\n<li>Generieren von Design-variationen<\/li>\n<li>Generieren von Familien von Elementen<\/li>\n<li>Generieren von Exportdaten z.B. zur Fabrikation<\/li>\n<\/ul>\n<p>Geb\u00e4ude k\u00f6nnen von der ersten Entwurfsphase an auf ein Optimum ( z. B. Zeit, Kosten, Qualit\u00e4t) in der Planung, Vorfertigung, Ausf\u00fchrung und Nutzung hin konzipiert werden. Parametrische Planung ist bei komplexen Projekten mit vielen Akteuren besonders sinnvoll, da \u00c4nderungen im Planungsverlauf problemlos in das parametrische Modell eingearbeitet werden k\u00f6nnen. Verschiedene Entwurfsvarianten erleichtern somit grundlegende Entscheidungen in der Anfangsphase von Planungen. Die durchg\u00e4ngige Parametrisierung eines einzelnen Produkts bzw. Bauteils inklusive seines \u201eZubeh\u00f6rs\u201c (Formwerkzeuge, Fertigungsverfahren, Materialeigenschaften etc.) stellt eine geschlossene digitale Prozesskette sicher.<\/p>\n<p>Parametrismus ist ein Stil innerhalb der zeitgen\u00f6ssischen Avantgarde-Architektur, der als Nachfolger der modernen und postmodernen Architektur gef\u00f6rdert wird. Der Begriff wurde 2008 von Patrik Schumacher, einem Architekturpartner von Zaha Hadid (1950\u20132016), gepr\u00e4gt. Parametrismus hat seinen Ursprung im parametrischen Design, das auf den Einschr\u00e4nkungen in einer parametrischen Gleichung basiert. Parametrismus st\u00fctzt sich auf Programme, Algorithmen und Computer, um Gleichungen f\u00fcr Designzwecke zu manipulieren.<\/p>\n<p>Aspekte des Parametrismus wurden in Stadtplanung, Architekturdesign, Innenarchitektur und M\u00f6beldesign verwendet. Bef\u00fcrworter des Parametrismus haben erkl\u00e4rt, dass eines der bestimmenden Merkmale darin besteht, dass \u201eParametrismus impliziert, dass alle Elemente des Designs parametrisch variabel und wechselseitig anpassungsf\u00e4hig werden.\u201c Laut Schumacher ist Parametrismus eine Autopoiesis oder ein selbstreferenzielles System bei dem alle Elemente miteinander verbunden sind und ein \u00e4u\u00dferer Einfluss, der eines ver\u00e4ndert, alle anderen ver\u00e4ndert.<\/p>\n<div class=\"textbox tbverweis\">\u201eDer Parametrismus lehnt sowohl die Homogenisierung (serielle Wiederholung) als auch die reine Differenz (Agglomeration nicht verwandter Elemente) zugunsten von Differenzierung und Korrelation als zentrale Kompositionswerte ab. Ziel ist es, mehr r\u00e4umliche Komplexit\u00e4t bei gleichzeitiger Lesbarkeit aufzubauen, d. h. Beziehungen zwischen R\u00e4umen (oder Elementen einer Komposition) zu intensivieren und sich so an Kontexte anzupassen, dass lesbare Verbindungen hergestellt werden. Dies erm\u00f6glicht der Architektur, die Komplexit\u00e4t zeitgen\u00f6ssischer Lebensprozesse in die globale postfordistische Netzwerkgesellschaft zu \u00fcbersetzen.\u201c (<a href=\"https:\/\/www.patrikschumacher.com\/Texts\/Komplexitaet%20und%20Dynamik%20.html\">Quelle<\/a>)<\/div>\n<h1 id=\"z3ff32d0631c4\" class=\"in-list\">12.3 \u2013 Mapping<\/h1>\n<p>Ein zentrales Konzept der Mathematik ist die\u00a0<i>Abbildung<\/i>, die auch\u00a0<i>Funktion<\/i> genannt wird (engl. Mapping). Abbildungen sind eindeutige Zuordnungen zwischen zwei Mengen <strong>A<\/strong> und <strong>B<\/strong>. Dies bedeutet, dass jedem Element <img decoding=\"async\" id=\"zbf5e434e64b7\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca\" alt=\"x\\in A\" aria-hidden=\"true\"> durch die Abbildung\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"z92b251f86418\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61\" alt=\"f\" aria-hidden=\"true\"> genau ein Element\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"z020100e75c29\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline in-list\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/18d9e94abb9ce745d660f7059a11d2f6c72a291e\" alt=\"f(x)\\in B\" aria-hidden=\"true\"> zugeordnet wird. Ein Beispiel hierf\u00fcr ist die Quadratfunktion von der Menge\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"z56b4f2de3c42\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc\" alt=\"\\mathbb {R}\" aria-hidden=\"true\"> in die Menge\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"ze4a0437f15d1\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc\" alt=\"\\mathbb {R}\" aria-hidden=\"true\">, die jeder reellen Zahl <img decoding=\"async\" id=\"z5e89c347dd2b\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a9c6d458566aec47a7259762034790c8981aefab\" alt=\"x\\in\\R\" aria-hidden=\"true\"> ihre Quadratzahl\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"ze5059584112d\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/63503dd79c621ce9412b42f940855a1242669275\" alt=\"{\\displaystyle x^{2}\\in \\mathbb {R} }\" aria-hidden=\"true\"> zuordnet. Die Schreibweise f\u00fcr Abbildungen von\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"z7c7b9165e376\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3\" alt=\"A\" aria-hidden=\"true\"> nach\u00a0<img decoding=\"async\" id=\"zd0d532eee831\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a\" alt=\"B\" aria-hidden=\"true\"> ist: <img decoding=\"async\" id=\"zdff923d09b10\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7fe219b83d040b53b8d1b183a6edf1a66859d707\" alt=\"{\\displaystyle f:A\\rightarrow B:x\\mapsto f(x)}\" aria-hidden=\"true\"><\/p>\n<p>Ausgesprochen wird dieser Ausdruck so:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" id=\"z03088d38a586\" class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/85ba882894ef594b6021c3ae62707ce340ea5156\" alt=\"{\\displaystyle \\underbrace {f{\\color {white}|}} _{{\\text{Abbildung }}f}:\\underbrace {A\\rightarrow B{\\color {white}|}} _{{\\text{aus }}A{\\text{ nach }}B,}:\\underbrace {x\\mapsto f(x){\\color {white}|}} _{{\\text{die }}x{\\text{ auf }}f(x){\\text{ abbildet}}}}\" aria-hidden=\"true\"><\/p>\n<p><strong>Hinweis<\/strong><br>\nDie Begriffe \u201eAbbildung\u201c und \u201eFunktion\u201c sind beide in der Mathematik \u00fcblich und bedeuten genau dasselbe.<\/p>\n<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-1 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 33%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n<div id=\"gallery-1\" class=\"gallery galleryid-180 gallery-columns-3 gallery-size-medium\">\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"124\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-300x124.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-300x124.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-1024x423.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-768x318.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-1536x635.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-2048x847.png 2048w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-65x27.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-225x93.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/2880px-Abbildung__Rest_bei_Division_von_x_mit_2__mit_Beschriftungen.svg_-350x145.png 350w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"173\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-300x173.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-161\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-300x173.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-1024x591.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-768x443.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-1536x886.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-65x38.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-225x130.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview-350x202.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_001-attractor-overview.png 1816w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-161\">\n\t\t\t\tAttraktor Punkt, 2.:Vektoren, 3: Kreise zu dem Attraktor orientiert, basierend auf deren Normalen. In diesem Beispiel wird die Orientierung zum Attraktor auf die Rotation der Kreise abgebildet.\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"100\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-300x100.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-162\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-300x100.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-1024x342.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-768x256.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-1536x513.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-2048x684.png 2048w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-65x22.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-225x75.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_002-attractor-examples-350x117.png 350w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-162\">\n\t\t\t\tVerschiedene Positionen des Attraktors\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p><br style=\"clear: both\"><\/p>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"257\" height=\"257\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-163\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap.png 257w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap-150x150.png 150w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap-65x65.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap-225x225.png 225w\" sizes=\"auto, (max-width: 257px) 100vw, 257px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-163\">\n\t\t\t\tH\u00f6henfeld (Heightmap)\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"193\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered-300x193.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-164\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered-300x193.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered-65x42.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered-225x145.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered-350x225.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Heightmap_rendered.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-164\">\n\t\t\t\tMesh, deformiert durch H\u00f6henfeld (Heightmap)\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"97\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-300x97.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-165\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-300x97.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-1024x330.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-768x247.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-65x21.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-225x72.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern-350x113.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/pattern.png 1193w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-165\">\n\t\t\t\tLochgr\u00f6sse und Extrusionstiefe, De Young Museum.\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p><br style=\"clear: both\"><\/p>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min.jpeg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"198\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-300x198.jpeg\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-166\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-300x198.jpeg 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-1024x676.jpeg 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-768x507.jpeg 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-1536x1014.jpeg 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-2048x1352.jpeg 2048w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-65x43.jpeg 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-225x148.jpeg 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/de-Young-Museum-3-min-350x231.jpeg 350w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-1-166\">\n\t\t\t\tDe Young Museum, Herzog &amp; DeMeuron\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p>\t\t\t<br style=\"clear: both\">\n\t\t<\/p><\/div>\n<h1 id=\"z83b0f07484fd\" class=\"in-list\">12.4 \u2013 Rekursion<\/h1>\n<p>Als Rekursion (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> recurrere \u201azur\u00fccklaufen\u2018) wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enth\u00e4lt oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. \u00dcblicherweise sind rekursive Vorg\u00e4nge relativ kurz beschreibbar bzw. k\u00f6nnen durch eine relativ kurze Anweisung ausgel\u00f6st werden. Die bei Rekursion aufeinander folgenden Teilvorg\u00e4nge oder die nacheinander erzeugten Objekte sind nicht unabh\u00e4ngig voneinander, sondern zwischen jedem Schrittpaar oder Objektpaar besteht eine besondere, die rekursive Beziehung. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Rekursion\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)<\/p>\n<h1 id=\"zaf1297794a19\" class=\"in-list\">12.5 \u2013 Fraktal<\/h1>\n<p>Fraktal ist ein vom Mathematiker <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Beno%C3%AEt_Mandelbrot\">Beno\u00eet Mandelbrot<\/a> 1975 gepr\u00e4gter Begriff (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> fractus \u201agebrochen\u2018, von <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Latein\">lateinisch<\/a> frangere\u201a (in St\u00fccke zer-)\u201abrechen\u2018), der bestimmte nat\u00fcrliche oder k\u00fcnstliche Gebilde oder geometrische <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Muster_(Struktur)\">Muster<\/a> bezeichnet. Gebilde weisen eine hohen Grad von <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Skaleninvarianz\">Skaleninvarianz<\/a> bzw. <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Selbst%C3%A4hnlichkeit\">Selbst\u00e4hnlichkeit<\/a> auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gew\u00f6hnlichen glatten Figuren. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fraktal\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" id=\"z24612732a2a1\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-167 in-list\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-300x68.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"68\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-300x68.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-1024x233.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-768x175.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-1536x350.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-65x15.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-225x51.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01-350x80.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_01.png 1800w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/p>\n<div id=\"attachment_179\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-179\" id=\"z97d1d3ea2cfc\" class=\"in-list wp-image-168 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-300x72.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"72\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-300x72.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-1024x245.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-768x184.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-1536x368.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-65x16.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-225x54.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02-350x84.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_02.png 1800w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\">\n<p id=\"caption-attachment-179\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 12.13 \u2013 Mandelbrot Menge<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"attachment_179\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-179\" id=\"z8cb3d36015be\" class=\"in-list wp-image-169 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-300x35.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"35\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-300x35.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-1024x120.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-768x90.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-1536x180.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-65x8.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-225x26.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06-350x41.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_06.png 1800w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\">\n<p id=\"caption-attachment-179\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 12.14 \u2013 B\u00f6rsendaten im Zeitraum von 6 Monaten<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"attachment_179\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-179\" id=\"z7c6dc141b441\" class=\"in-list wp-image-170 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-300x35.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"35\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-300x35.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-1024x120.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-768x90.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-1536x180.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-65x8.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-225x26.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05-350x41.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ch08_05.png 1800w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\">\n<p id=\"caption-attachment-179\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 12.15 \u2013 B\u00f6rsendaten im Zeitraum von 6 Stunden<\/p>\n<\/div>\n<h1 id=\"zb8dc3aeec730\" class=\"in-list\">12.6 \u2013 L-System<\/h1>\n<p>Bei den\u00a0<b>Lindenmayer-<\/b>\u00a0oder\u00a0<b>L-Systemen<\/b>\u00a0handelt es sich um einen\u00a0<a title=\"Mathematik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Mathematik\">mathematischen<\/a>\u00a0<a title=\"Formalisierte Theorie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Formalisierte_Theorie\">Formalismus<\/a>, der 1968 von dem ungarischen\u00a0<a title=\"Theoretische Biologie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Theoretische_Biologie\">theoretischen<\/a>\u00a0<a title=\"Biologe\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Biologe\">Biologen<\/a>\u00a0<a title=\"Aristid Lindenmayer\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Aristid_Lindenmayer\">Aristid Lindenmayer<\/a>\u00a0als Grundlage einer\u00a0<a title=\"Axiom\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Axiom\">axiomatischen<\/a>\u00a0<a title=\"Theorie\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Theorie\">Theorie<\/a>\u00a0<a title=\"Ontogenese\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Ontogenese\">biologischer Entwicklung<\/a>\u00a0vorgeschlagen wurde. In j\u00fcngerer Zeit fanden L-Systeme Anwendung in der\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>\u00a0bei der Erzeugung von\u00a0<a title=\"Fraktal\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fraktal\">Fraktalen<\/a>\u00a0und in der realit\u00e4tsnahen\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Modellierung\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Modellierung\">Modellierung<\/a>\u00a0von\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Pflanzen\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Pflanzen\">Pflanzen<\/a>.<\/p>\n<p>Das wesentliche Prinzip von L-Systemen besteht in der sukzessiven Ersetzung von Einzelteilen eines einfachen Objektes mittels sogenannter\u00a0<a title=\"Produktionsregel\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Produktionsregel\">Produktionsregeln<\/a>. Diese Ersetzungen k\u00f6nnen\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"Rekursiv\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Rekursiv\">rekursiv<\/a>\u00a0durchgef\u00fchrt werden. Damit geh\u00f6ren L-Systeme zu den sogenannten\u00a0<a class=\"new\" title=\"Ersetzungssystem (Seite nicht vorhanden)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/w\/index.php?title=Ersetzungssystem&amp;action=edit&amp;redlink=1\">Ersetzungssystemen<\/a>. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Lindenmayer-System\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)<\/p>\n<div id=\"attachment_179\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-179\" id=\"z531797a72167\" class=\"in-list wp-image-1397 size-medium\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Dragon_trees.jpeg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"215\">\n<p id=\"caption-attachment-179\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 12.16 \u2013 Fraktale B\u00e4ume, mit einem L-System generiert.<\/p>\n<\/div>\n<h1 id=\"z720e7562922e\" class=\"in-list\">12.7 \u2013 Shape Grammar<\/h1>\n<p><b>Shape grammars<\/b>, deutsch\u00a0<b>Formen-Grammatiken<\/b>, sind eine Art von\u00a0<a title=\"Produktionssystem (Informatik)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Produktionssystem_(Informatik)\">Produktionssystem<\/a> in der Informatik zur Generierung von geometrischen Formen. \u00dcblicherweise werden Shape grammars zur Erzeugung von zwei- bzw. dreidimensionalen Formen eingesetzt, heutzutage vor allem in den Bereichen der <a title=\"Architektur\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Architektur\">Architektur<\/a>\u00a0und\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>. Die Grundlage f\u00fcr Shape grammars wurde in einem Seminar-Artikel von\u00a0<a class=\"new\" title=\"George Stiny (Seite nicht vorhanden)\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/w\/index.php?title=George_Stiny&amp;action=edit&amp;redlink=1\">George Stiny<\/a>\u00a0und James Gips im Jahr 1971 geschaffen.<sup id=\"cite_ref-stiny1972_1-0\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-stiny1972-1\">[1]<\/a><\/sup><\/p>\n<p>Eine Shape grammar besteht aus Regeln sowie einer Generierungs-<a title=\"Engine\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Engine\">Engine<\/a>, welche die Regeln ausw\u00e4hlt und verarbeitet bzw. berechnet. Eine Regel definiert wie eine existierende Figur (bzw. ein Teil davon) im Geometrischen Raum transformiert werden kann. Die Definition einer Shape grammar folgt der Standarddefinition einer\u00a0<a title=\"Phrasenstrukturgrammatik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Phrasenstrukturgrammatik\">Phrasenstrukturgrammatik<\/a>\u00a0von Chomsky, wobei statt Symbolen, Figuren (\u201eshapes\u201c) verwendet werden.<\/p>\n<p>Eine Shape grammar generiert eine Form durch rekursives Anwenden der Shape rules, beginnend mit der Startfigur. Das Ergebnis der angewendeten Regel auf eine vorhandene Form, ist immer eine neue Form, die aus der vorhandenen Form besteht, wobei ein Vorkommnis der linken Seite der Regel in der neuen Form durch die Form auf der rechten Seite der Regel ersetzt wurde.<\/p>\n<p>Eine Shape grammar besteht minimal aus drei Produktionsregeln (=Shape rules). Einer Anfangsregel, zumindest einer Transformationsregel und einer Terminierungsregel. Die Startregel ist erforderlich um den Generierungsprozess zu starten, w\u00e4hrend die Terminierungsregel notwendig ist um die Generierung abzuschlie\u00dfen. Der einfachste Weg den Prozess zu stoppen, ist es den Marker (=Nonterminale) zu entfernen. Im Gegensatz zu Chomsky-Grammatiken k\u00f6nnen Produktionsregeln in Shape grammars nicht nur seriell, sondern auch parallel angewendet werden, \u00e4hnlich dem Ablauf von\u00a0<a class=\"mw-redirect\" title=\"L-System\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/L-System\">L-Systemen<\/a>.<\/p>\n<p>Shape grammars wurden urspr\u00fcnglich f\u00fcr Gem\u00e4lde und Skulpturen pr\u00e4sentiert,<sup id=\"cite_ref-stiny1972_1-1\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-stiny1972-1\">[1]<\/a><\/sup> haben seither jedoch vor allem in der theoretischen und akademischen Architektur (<a title=\"Computer-aided architectural design\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computer-aided_architectural_design\">Computer-aided architectural design<\/a>) Anwendung gefunden. Shape grammars eignen sich dabei vor allem f\u00fcr kleine, klar definierte Probleme, wie etwa Struktur und Layout von Innenr\u00e4umen oder Fassaden von Geb\u00e4uden. Shape grammars bestehen dabei sehr oft aus einer gro\u00dfen Anzahl an Regeln. So besteht die von William Mitchell<sup id=\"cite_ref-2\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-2\">[2]<\/a><\/sup>\u00a0pr\u00e4sentierte Shape grammar zur Generierung einer Villa im Stile des italienischen Architekten\u00a0<a title=\"Andrea Palladio\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Andrea_Palladio\">Andrea Palladio<\/a>\u00a0aus 69 Regeln, die in acht Durchf\u00fchrungsschritten angewendet werden.<\/p>\n<p>\u00c4hnlich zur Anwendung in der Architektur haben Shape grammars auch in der\u00a0<a title=\"Computergrafik\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computergrafik\">Computergrafik<\/a>\u00a0in den letzten Jahrzehnten an Bedeutung gewonnen. Shape grammars werden dabei vor allem bei der prozeduralen Modellierung von Geb\u00e4uden oder St\u00e4dten eingesetzt (z.\u00a0B.: f\u00fcr\u00a0<a title=\"Computer Generated Imagery\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Computer_Generated_Imagery\">Filme<\/a>\u00a0oder Videospiele). Shape Grammars bilden dabei die Grundlage f\u00fcr zahlreiche entwickelter Systeme die anhand von Produktionsregeln eine Variation von unterschiedlichen 3D-Modellen generieren. Sowohl realistisch aussehende Stra\u00dfenpl\u00e4nen, als auch Fassaden oder Innenr\u00e4ume von Geb\u00e4uden k\u00f6nnen dabei mit Hilfe von Shape Grammars prozedural erstellt werden.<sup id=\"cite_ref-3\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-3\">[3]<\/a><\/sup><sup id=\"cite_ref-4\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-4\">[4]<\/a><\/sup><sup id=\"cite_ref-5\" class=\"reference\"><a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar#cite_note-5\">[5] <\/a><\/sup>Zu weiteren Bereichen in denen Shape grammars angewendet wurden, z\u00e4hlen Industriedesign und Ingenieurswissenschaften. (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shape_grammar\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quelle<\/a>)<sup id=\"cite_ref-6\" class=\"reference\"><\/sup><\/p>\n<h1 id=\"ze7061da9557f\" class=\"in-list\">12.8 \u2013 Bildtafeln<\/h1>\n<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-2 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 33%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n<div id=\"gallery-2\" class=\"gallery galleryid-180 gallery-columns-3 gallery-size-medium\">\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana.jpeg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"123\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana-300x123.jpeg\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-172\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana-300x123.jpeg 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana-65x27.jpeg 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana-225x92.jpeg 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana-350x144.jpeg 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Transformation_of_Argyropelecus_olfersi_into_Sternoptyx_diaphana.jpeg 506w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-172\">\n\t\t\t\tThompson illustrierte die Transformation von Argyropelecus olfersi in Sternoptyx diaphana durch die Anwendung einer 20\u00b0 Scherungs-abbildung (engl. shear mapping).\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon portrait\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"209\" height=\"300\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-209x300.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-173\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-209x300.png 209w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-713x1024.png 713w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-768x1103.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-1069x1536.png 1069w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-1425x2048.png 1425w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-65x93.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-225x323.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/1-3-2_015-large-example-350x503.png 350w\" sizes=\"auto, (max-width: 209px) 100vw, 209px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-173\">\n\t\t\t\tDie Orientierung von Attraktoren auf verschiedene geometrische Transformationen abgebildet\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon portrait\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"247\" height=\"300\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII-247x300.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-174\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII-247x300.png 247w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII-65x79.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII-225x274.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII-350x426.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/ACII.png 421w\" sizes=\"auto, (max-width: 247px) 100vw, 247px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-174\">\n\t\t\t\tASCII Zeichen nach Helligkeitswerten abgebildet\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p><br style=\"clear: both\"><\/p>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave.jpeg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-300x300.jpeg\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-175\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-300x300.jpeg 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-150x150.jpeg 150w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-65x65.jpeg 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-225x225.jpeg 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave-350x350.jpeg 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/wave.jpeg 512w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-175\">\n\t\t\t\tSinusfunktionen werden auf die Deformierung einer Mesh-fl\u00e4che abgebildet\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"173\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-300x173.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-176\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-300x173.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-1024x589.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-768x442.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-1536x884.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-65x37.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-225x129.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57-350x201.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.29.57.png 1620w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-176\">\n\t\t\t\tGreg Lynn \u2013 Embryonic House\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"179\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-300x179.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-177\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-300x179.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-1024x612.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-768x459.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-1536x918.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-2048x1224.png 2048w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-65x39.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-225x134.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Screenshot-2022-06-05-at-22.27.31-350x209.png 350w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-177\">\n\t\t\t\tNervous Systems\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p><br style=\"clear: both\"><\/p>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag.jpeg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"165\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-300x165.jpeg\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-178\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-300x165.jpeg 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-1024x564.jpeg 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-768x423.jpeg 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-1536x846.jpeg 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-65x36.jpeg 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-225x124.jpeg 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag-350x193.jpeg 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/Carbon-manufactur3dmag.jpeg 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-178\">\n\t\t\t\t3D-gedruckte parametrische Schuhsohle\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<dl class=\"gallery-item\">\n<dt class=\"gallery-icon landscape\">\n\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"169\" src=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-300x169.png\" class=\"attachment-medium size-medium\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-179\" srcset=\"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-300x169.png 300w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-1024x576.png 1024w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-768x432.png 768w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-1536x864.png 1536w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-65x37.png 65w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-225x127.png 225w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81-350x197.png 350w, https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-content\/uploads\/sites\/1961\/2024\/02\/7da20a4c9524cb36af1f56bbd84f6178434bec81.png 1919w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n<dd class=\"wp-caption-text gallery-caption\" id=\"gallery-2-179\">\n\t\t\t\tCity Engine\n\t\t\t\t<\/dd>\n<\/dl>\n<p>\t\t\t<br style=\"clear: both\">\n\t\t<\/p><\/div>\n<div class=\"video-container\" style=\"padding-bottom:56.2%\"><iframe loading=\"lazy\" id=\"oembed-1\" title='Bach, \"Great\" Fugue in G minor, BWV 542' width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4WhPUqpaRp4?feature=oembed&amp;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<p>\u00a0<\/p>\n<div class=\"video-container\" style=\"padding-bottom:56.2%\"><iframe loading=\"lazy\" id=\"oembed-2\" title=\"Mandelbulb (raymarched SDF)\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/eKUh4nkmQbc?feature=oembed&amp;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<p>\u00a0<\/p>\n<div class=\"video-container\" style=\"padding-bottom:56.2%\"><iframe loading=\"lazy\" id=\"oembed-3\" title=\"Esri CityEngine Trailer\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/aFRqSJFp-I0?feature=oembed&amp;rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>City-Engine: Procedural City Generator basierend auf Prinzipien von Shape Grammar<\/p>\n<div class=\"glossary\"><span class=\"screen-reader-text\" id=\"definition\">definition<\/span><template id=\"term_180_224\"><div class=\"glossary__definition\" role=\"dialog\" data-id=\"term_180_224\"><div tabindex=\"-1\"><p>Ein Parameter oder auch eine Formvariable ist eine an sich unabh\u00e4ngige Variable, die aber zumindest in einer gegebenen Situation eher als eine festgehaltene Gr\u00f6\u00dfe aufgefasst wird.<\/p>\n<\/div><button><span aria-hidden=\"true\">\u00d7<\/span><span class=\"screen-reader-text\">Close definition<\/span><\/button><\/div><\/template><\/div>","protected":false},"author":8858,"menu_order":3,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-180","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":150,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/180","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8858"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/180\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":535,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/180\/revisions\/535"}],"part":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/150"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/180\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=180"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=180"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=180"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/computationaldesignwip\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=180"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}