{"id":25,"date":"2021-12-15T09:52:55","date_gmt":"2021-12-15T09:52:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/chapter\/einige-tipps\/"},"modified":"2021-12-15T09:52:55","modified_gmt":"2021-12-15T09:52:55","slug":"einige-tipps","status":"publish","type":"chapter","link":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/chapter\/einige-tipps\/","title":{"raw":"Einige Tipps","rendered":"Einige Tipps"},"content":{"raw":"\n<style>.cmr-5{font-size:50%;}\n.cmr-7{font-size:70%;}\n.cmmi-5{font-size:50%;font-style: italic;}\n.cmmi-7{font-size:70%;font-style: italic;}\n.cmmi-10{font-style: italic;}\n.cmsy-5{font-size:50%;}\n.cmsy-7{font-size:70%;}\n.cmbx-10{ font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-size:70%;font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-size:50%;font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-weight: bold;}\n.cmex-7{font-size:70%;}\n.cmex-7x-x-71{font-size:49%;}\n.msam-7{font-size:70%;}\n.msam-5{font-size:50%;}\n.msbm-7{font-size:70%;}\n.msbm-5{font-size:50%;}\n.cmr-17{font-size:170%;}\n.cmr-12{font-size:120%;}\n.cmti-10{ font-style: italic;}\np{margin-top:0;margin-bottom:0}\np.indent{text-indent:0;}\np + p{margin-top:1em;}\np + div, p + pre {margin-top:1em;}\ndiv + p, pre + p {margin-top:1em;}\n@media print {div.crosslinks {visibility:hidden;}}\na img { border-top: 0; 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text-indent:0pt; border:solid black 0.4pt; }\ndiv.fbox {display:table}\ndiv.center div.fbox {text-align:center; clear:both; padding-left:3.0pt; padding-right:3.0pt; text-indent:0pt; border:solid black 0.4pt; }\ndiv.minipage{width:100%;}\ndiv.center, div.center div.center {text-align: center; margin-left:1em; margin-right:1em;}\ndiv.center {text-align: left;}\ndiv.flushright, div.flushright div.flushright {text-align: right;}\ndiv.flushright div {text-align: left;}\ndiv.flushleft {text-align: left;}\n.underline{ text-decoration:underline; }\n.underline img{ border-bottom: 1px solid black; margin-bottom:1pt; }\n.framebox-c, .framebox-l, .framebox-r { padding-left:3.0pt; padding-right:3.0pt; text-indent:0pt; border:solid black 0.4pt; }\n.framebox-c {text-align:center;}\n.framebox-l {text-align:left;}\n.framebox-r {text-align:right;}\nspan.thank-mark{ vertical-align: super }\nspan.footnote-mark sup.textsuperscript, span.footnote-mark a sup.textsuperscript{ font-size:80%; }\ndiv.tabular, div.center div.tabular {text-align: center; 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font-weight:bold; font-size:110%;}\n.index-item, .index-subitem, .index-subsubitem {display:block}\ndiv.caption {text-indent:-2em; margin-left:3em; margin-right:1em; text-align:left;}\ndiv.caption span.id{font-weight: bold; white-space: nowrap; }\nh1.partHead{text-align: center}\np.bibitem { text-indent: -2em; margin-left: 2em; margin-top:0.6em; margin-bottom:0.6em; }\np.bibitem-p { text-indent: 0em; margin-left: 2em; margin-top:0.6em; margin-bottom:0.6em; }\n.paragraphHead, .likeparagraphHead { margin-top:2em; font-weight: bold;}\n.subparagraphHead, .likesubparagraphHead { font-weight: bold;}\n.quote {margin-bottom:0.25em; margin-top:0.25em; margin-left:1em; margin-right:1em; text-align:justify;}\n.verse{white-space:nowrap; margin-left:2em}\ndiv.maketitle {text-align:center;}\nh2.titleHead{text-align:center;}\ndiv.maketitle{ margin-bottom: 2em; }\ndiv.author, div.date {text-align:center;}\ndiv.thanks{text-align:left; margin-left:10%; font-size:85%; font-style:italic; }\ndiv.author{white-space: nowrap;}\n.quotation {margin-bottom:0.25em; margin-top:0.25em; margin-left:1em; }\n.abstract p {margin-left:5%; margin-right:5%;}\ndiv.abstract {width:100%;}\ndiv.tabular, div.center div.tabular {text-align: center; margin-top:0.5em; margin-bottom:0.5em; }\ntable.tabular td p{margin-top:0em;}\ntable.tabular {margin-left: auto; margin-right: auto;}\ntd p:first-child{ margin-top:0em; }\ntd p:last-child{ margin-bottom:0em; }\ndiv.td00{ margin-left:0pt; margin-right:0pt; }\ndiv.td01{ margin-left:0pt; margin-right:5pt; }\ndiv.td10{ margin-left:5pt; margin-right:0pt; }\ndiv.td11{ margin-left:5pt; margin-right:5pt; }\ntable[rules] {border-left:solid black 0.4pt; border-right:solid black 0.4pt; }\ntd.td00{ padding-left:0pt; padding-right:0pt; }\ntd.td01{ padding-left:0pt; padding-right:5pt; }\ntd.td10{ padding-left:5pt; padding-right:0pt; }\ntd.td11{ padding-left:5pt; padding-right:5pt; }\ntable[rules] {border-left:solid black 0.4pt; border-right:solid black 0.4pt; }\n.hline hr, .cline hr{ height : 0px; margin:0px; }\n.hline td, .cline td{ padding: 0; }\n.hline hr, .cline hr{border:none;border-top:1px solid black;}\n.equation-star td{text-align:center; vertical-align:middle; }\ntable.equation-star { width:100%; border-bottom-color: rgb(255,255,255); }\n#content table.equation-star, #content table.equation-star tbody tr td { border: 0px none rgb(255,255,255); }\nmtd.align-odd{margin-left:2em; text-align:right;}\nmtd.align-even{margin-right:2em; text-align:left;}\n.boxed{border: 1px solid black; padding-left:2px; padding-right:2px;}\n.rotatebox{display: inline-block;}\n.item-head{float:left;width:2em;clear:left;}\n.item-content{margin-left:2em;}\n .foreignobject {line-height:100%; font-size:120%; font-family:STIXgeneral,Times,Symbol,cmr10,CMSY10,CMEX10;padding:0; margin:0; text-align:center; }\nmath {vertical-align:baseline; line-height:100%; font-size:100%; font-family:STIXGeneral,Times,Symbol, cmr10,cmsy10,cmex10,cmmi10; font-style: normal; margin:0; padding:0; }\n\n.entry-title{display: none}\n\ndiv.newtheorem { margin-bottom: 2em; margin-top: 2em; border: 1px solid #333; background: #c7e4da; border-color: #4eb79e;}\ndiv.newtheorem h3 { background: #4eb79e; color: white; padding: 0px 15px 0px 15px; margin-top: 12px}\ndiv.newtheorem p { padding: 15px 15px 15px 15px; }\n\ndiv.newtheorem p span.head .ecbx-1095{font-weight: bold}\ndiv.newtheorem p .ecti-1095{font-style: italic}\ndiv.newtheorem div.custom-itemize{font-style: italic}\ndiv.quote{font-style: italic}\ndiv.newtheorem dl, dl.enumerate {display: grid; grid-template-columns: 5% auto; align-items: start; margin-top: 1em}\ndiv.newtheorem dl dd, dl.enumerate dd {margin-bottom: 0.5em}\ndiv.newtheorem dl dt, dl.enumerate dt {font-weight: normal; margin-top: 0px; text-align: right; margin-right: 15%}\ndiv.newtheorem dl dd {font-style: italic}\ndiv.newtheorem dl dt {font-style: italic}\ndiv.proof p span.ecti-1095 {font-style: italic}\ndiv.figure p img { margin-left: auto; margin-right: auto; display: block; }\ndiv.mefigcentered, div.figure { text-align: center }\n\ndl:after {content:\"\";display:table;clear:both;}\ndd {padding:.5em 0;}\ndl {width:100%;}\ndt, dd {display:inline-block; width:125%;}\ndt {text-align:right; font-weight:bold; clear:left; float:left;}\ndd {width:100%; padding-left:1em; padding-top: 0px; clear:right;}\ndd + dd {float:right; clear:both;}\ndd + dt {clear:both;}\ndt + dt {width: 100%; float: none; padding: 0 70% 0 0;}\ndt + dt + dd {margin-top: -2em;}\ndt + dt + dd + dt {margin-top: 2em;}\n<\/style>\n<style>\n\/* CSS Analysis-Skript D-Math ETHZ *\/\n\n\/* Uniform Font, also for headers *\/\nh3 {\n\tfont-family: \"Times New Roman\", serif;\n\tmargin-bottom: 35px;\n}\nh4 {\n\tfont-family: \"Times New Roman\", serif;\n}\nh5 {\n\tfont-family: \"Times New Roman\", serif;\n}\n\n\/* Bold font, e.g. for definitions *\/\n.ecbx-1095 {font-weight: 550 ;}\n\n\n\/* Uniform spacing, indent: larger, noindent, enumerate, itemize *\/\np.indent {\n\tmargin: 25px 0px 0px 0px;\n\ttext-indent: 0px; \n}\np.noindent {\n\tmargin: 15px 0px 0px 0px;\n\ttext-indent: 0px; \n}\ndl.enumerate {\n\tmargin: 0px 0px 0px 0px;\n}\ndl.enumerate dt, dl.enumerate dd {\n\tmargin-top: 15px;\n\tmargin-bottom: 0px;\n}\ndiv.custom-itemize {\n\tmargin: 0px 0px 0px 0px;\n}\ndiv.custom-itemize div.item-head {\n\tmargin-top: 15px;\n\tmargin-bottom: 0px;\n\ttext-align: center;\n}\ndiv.custom-itemize div.item-head:first-of-type {\n\tmargin-top: 0px;\n} \ndiv.custom-itemize div.item-content {\n\tmargin-top: 15px;\n\tmargin-bottom: 0px;\n}\n.MJXc-display {\n\tmargin: 15px 0px 0px 0px;\n}\n\n\n\n\/* green metheorem\/melemma CSS class for more\/medium important latex-theorem-environments *\/\n\/* metheorem box+header *\/\ndiv.metheorem {\n    margin-bottom: 40px;\n    margin-top: 40px;\n\tpadding: 0px 15px 15px 15px;\n    border: 1px solid #333;\n    border-color: #4eb79e;\n    background: #c7e4da;\n}\ndiv.metheorem h4 {\n    background: #4eb79e;\n    color: white;\n\tmargin-top: 12px;\n\tmargin-left: -15px;\n\tmargin-right: -15px;\n\tpadding: 0px 15px 0px 15px;\n}\n\/* melemma box+header *\/\ndiv.melemma {\n    margin-bottom: 40px;\n    margin-top: 40px;\n\tpadding: 0px 15px 15px 15px;\n    border: 1px solid #333;\n    border-color: #4eb79e;\n    background: #F2F2F2;\n}\ndiv.melemma h4 {\n    background: #4eb79e;\n    color: white;\n\tmargin-top: 12px;\n\tmargin-left: -15px;\n\tmargin-right: -15px;\n\tpadding: 0px 15px 0px 15px;\n}\n\/* meexample box+header *\/\ndiv.meexample {\n    margin-bottom: 30px;\n    margin-top: 30px;\n\tpadding: 0px 15px 15px 15px;\n\tborder-color: gainsboro;\n\tborder-style: solid;\n\tborder-width: thin;\n}\ndiv.meexample h4 {\n\tfont-size: inherit;\n\tfont-weight: bold;\n    padding: 15px 0px 0px 0px;\n\tmargin-top: 0px;\n\tmargin-bottom: 5px;\n}\ndiv.meexample h4+p.noindent, div.meexample h4+p.indent {\n\tmargin-top: 5px;\n\ttext-indent: 0px;\n}\n\/* padding and margins for stuff inside these boxes, CSS-selector &gt; doesn't work in WP *\/\ndiv.me details {\n\tmargin: 10px 0px 0px 0px;\n}\ndiv.me dd {\n    width: calc(100% - 30px);\n}\t\n\n\n\/* fixing background of pictures *\/\nimg {\n\tbackground: white;\n}\n\n\/* div-container for centered geoapplet *\/\ndiv.geoapplet {\n\tmargin-left: auto;\n\tmargin-right: auto;\n\tmargin-top: 15px;\n\tmax-width: 100%;\n}\ndiv.geoapplet iframe {\n\tborder-style: none;\n\tmax-height: 110vw;\n}\n\n\/* div-container for centered squeezed tables *\/\ndiv.websqueeze {\n\tmargin-left: auto;\n\tmargin-right: auto;\n}\n\n\/* two containers for squeezing text sizes *\/\ndiv.mesmalltext, div.mesmalltext * {\n\tfont-size: 15px;\n}\nspan.metinytext, span.metinytext * {\n\tfont-size: 12px;\n}\n\n\n\/* removing grid lines in equations *\/\n#content table.equation tr td, #content table.equation tr th {\n    border: none;\n}\n#content table.equation {\n    border: none;\n}\n\n\/* hover\/click-solution for short inline explanations and footnotes *\/\n.hover-text {    \/* hidden part *\/\n    display: none;\n}\n.marginpar {     \/* style for footnote as marginpar *\/\n\ttext-decoration: none;\n\tborder: solid;\n\tborder-width: 1pt;\n\tpadding: 3pt;\t\n\twidth: 30%;\n\tbackground: white;\n}\n.hover-trigger { \/* style for hover\/click-trigger text\/symbol *\/\n\tbackground: none;\n\tborder: none;\n\tpadding: 0;\n\toutline: inherit;\t\n\ttext-transform: none;\n\tfont: inherit;\n\tposition: inherit;\n\tvertical-align: baseline;\n    color: #FF7F00;\n\tcursor: help;\n}\n.hover-trigger:hover +.hover-text{\n    display: inline;\n}\n.hover-trigger:active +.hover-text{\n    display: inline;\n}\n\n\/* simplifying style of details\/summary, removing triangle *\/\ndetails summary {\n  background: none;\n  list-style: none;\n  outline: none;\n  cursor: pointer;\n}\ndetails summary::-webkit-details-marker { \n  display: inline;\n  display: none;\n}\n\n\/* MC-True\/False as inline details\/summary *\/\ndetails.mcquest, div.me details.mcquest {\n\tdisplay: inline;\n\tmargin-top: 0px;\n}\nsummary.mcquest {\n\tdisplay: inline;\n\tcolor: #FF7F00;\n\tcursor: help;\n}\n\n\/* proof style: simple black box with gray background \n                little black square at the end on the right *\/\ndiv.proof {\n\tborder-color: black;\n\tborder-style: solid;\n\tborder-width: thin;\n\tbackground-color: #F2F2F2;\n\tpadding: 15px;\n\tmargin-top: 1em; \n}\ndiv.proof p:first-of-type {\n\tmargin: 0px;\n}\ndiv.qed {\n\tmargin-top: -25px;\n\tmargin-bottom: -7px;\n\ttext-align: right;\n}\ntable.equation+div.qed {\n\tmargin-top: -65px;\n}\n\n\/* The following is making also math-formulas inside the headers of Lemmas, etc., white. *\/\ndiv.melemma h4 span {\n    color: white;\n}\ndiv.metheorem h4 span {\n    color: white;\n}\n\n\/* The following are used to avoid fullstop, period, colon, semicolon, and endquote (broader) to move by itself to the next line after a formula.\n   The math-environment before needs to be wrapped in span.maperiod and the fullstop etc. in a span.period --- together they achieve what we want.  *\/\nspan.maperiod {\n       margin-right: 5px;\n}\nspan.period {\n       display: inline-block;\n       width: 0px;\n       margin-left: -5px;\n       margin-right: 4.9px;\n\t   text-indent: 0px;\n}\nspan.maendquote {\n       margin-right: 8px;\n}\nspan.endquote {\n       display: inline-block;\n       width: 0px;\n       margin-left: -8px;\n       margin-right: 7.9px;\n}\n\n\n\/* The following is removing an extra space left of the equation side in aligned equations *\/\nspan.mjx-mtd {\n    padding-left: 0em !important;\n}\n\n\/* The following fixes the weird problem that math appears smaller if it was rendered while the details tag was closed. *\/\ndetails span.mjx-chtml, details span.MathJax_CHTML {\n font-size: 100% !important;\n}\n\n\/* trying to fix line breaks in verbatim, new lines are missing *\/\npre.verbatim {\n\twhite-space: pre-wrap;\n\tfont-size: small;\n}\n<\/style><h3 id=\"z4bd50e683d1a\" class=\"sectionHead\"><span class=\"titlemark\">1.2 <\/span> <a id=\"x1-50002\"><\/a>Einige Tipps<\/h3> <blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <p class=\"noindent\"> <\/p><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Aller Anfang ist schwer.<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Wie schon erw\u00e4hnt, werden Sie einen grossen Unterschied zwischen der Schulmathematik und der Mathematik an Universit\u00e4ten bemerken. Letztere verwendet auch ihre eigene Sprache, die Sie erst erlernen m\u00fcssen. Je schneller Sie diese Aufgabe auf sich nehmen, desto mehr werden Sie von den Vorlesungen mitnehmen. Wir besprechen in den n\u00e4chsten Abschnitten die wichtigsten Grundbegriffe, dennoch empfehlen wir Ihnen auch das Buch <span class=\"cite\">[<a href=\"#Xschichl-steinbauer\">SS12<\/a>]<\/span> von Schichl und Steinbauer (vor allem Kapitel 1-4), das eine ausf\u00fchrliche Einf\u00fchrung in das mathematische Arbeiten darstellt. <\/p><p class=\"indent\">Dies bringt uns gleich zum n\u00e4chsten Tipp. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <p class=\"noindent\"> <\/p><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Es gibt keinen K<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u00f6<\/span><span class=\"ecti-1095\">nigsweg zur Mathematik<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><br> <span class=\"ecrm-1000\">(<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00fc<\/span><span class=\"ecrm-1000\">berliefertes Zitat von Euklid zu dem <\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00e4<\/span><span class=\"ecrm-1000\">gyptischen K<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00f6<\/span><span class=\"ecrm-1000\">nig Ptolem<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00e4<\/span><span class=\"ecrm-1000\">us I)<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Man kann Mathematik nicht durch Zusehen erlernen; genauso wenig wie Sie Tennis oder Skifahren erlernen k\u00f6nnen, in dem Sie sich alle verf\u00fcgbaren Turniere oder Weltmeisterschaften im Fernsehen anschauen. Vielmehr sollten Sie Mathematik wie eine Sprache erlernen und eine Sprache bringt man sich bei, in dem man sie ben\u00fctzt. Besprechen Sie mit Kollegen die Themen der Vorlesungen. Erkl\u00e4ren Sie sich gegenseitig die Beweise aus der Vorlesung oder die L\u00f6sung der \u00dcbungsbeispiele. Vor allem aber sollten Sie so viele \u00dcbungen wie nur m\u00f6glich l\u00f6sen; nur so k\u00f6nnen Sie sich sicher sein, dass Sie die Themen gemeistert haben. <\/p><p class=\"indent\">Wir erwarten von Ihnen, dass Sie in kleinen Gruppen an den \u00dcbungen arbeiten. Dies hat den Vorteil, dass durch die Diskussionen in der Gruppe die Objekte der Vorlesungen lebendiger werden. Sie sollten jedoch sicherstellen, dass Sie die L\u00f6sungen komplett verstehen, erkl\u00e4ren k\u00f6nnen, und \u00e4hnliche Probleme anschliessend selbstst\u00e4ndig l\u00f6sen k\u00f6nnen. Schieben Sie das Bearbeitung der                                                                                                                                                                           \u00dcbungsaufgaben nicht auf. Insbesondere bauen sich die Themen der Vorlesung stetig von Kapitel zu Kapitel auf, und die aktive und hartn\u00e4ckige Bearbeitung der \u00dcbungen wird Ihnen auch helfen, die aktuellen und zuk\u00fcnftigen Themen der Vorlesung besser zu verstehen. <\/p><p class=\"indent\">Stellen Sie so viele Fragen, wie nur m\u00f6glich und stellen Sie sie dann, wenn sie auftauchen. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <p class=\"noindent\"> <\/p><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201cWer fragt, ist ein Narr f<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u00fc<\/span><span class=\"ecti-1095\">r eine Minute.<\/span><br> <span class=\"ecti-1095\">Wer nicht fragt, ist ein Narr sein Leben lang.\u201d<\/span><br> (Konfuzius)<\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Wahrscheinlich haben viele Ihrer Kollegen die gleiche Frage oder haben das Problem noch gar nicht bemerkt. Dem Dozierenden oder dem Hilfsassistenten wird so erm\u00f6glicht, gleichzeitig bei vielen ein Problem zu beheben und Probleme bei den Studierenden zu erkennen, wo sie oder er dachte, dass keine vorhanden seien. Des Weiteren will das gute Formulieren von Fragen ge\u00fcbt sein; das erste Studienjahr ist der ideale Zeitpunkt dies zu tun. <\/p><p class=\"indent\">Des Weiteren m\u00f6chten wir erw\u00e4hnen, dass zahlreiche Foren und Blogs sehr hilfreiche Ratschl\u00e4ge liefern, wie man richtig ins Studium einzusteigen hat und wie man Mathematik zu lernen hat. Ein Beispiel eines Blogs mit guten Tipps ist der <a href=\"https:\/\/terrytao.wordpress.com\/career-advice\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Blog von Terence Tao<\/a>. (Terence Tao ist <a href=\"http:\/\/www.mathunion.org\/general\/prizes\/fields\/details\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Fields-Medaillentr\u00e4ger<\/a> und einer der bedeutendsten lebenden Mathematiker.) Eine Frage, die Terry Tao behandelt, betrifft ein \u00fcbliches Vorurteil. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <p class=\"noindent\"> <\/p><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Does one have to be a genius to do maths?<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Genauso wie in anderen Gebieten (zum Beispiel im Sport \u2013 siehe zum Beispiel das Buch \u201eWas heisst schon Talent?\u201c  von M. Syed) ist die klare Antwort <span class=\"ecti-1095\">Nein<\/span>. Im Zuge seiner Erkl\u00e4rung verweist Terry Tao auch auf diesen <a href=\"http:\/\/nymag.com\/news\/features\/27840\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Artikel<\/a>. Die Lekt\u00fcre dieses Artikels m\u00f6chten wir Ihnen sehr empfehlen \u2013 zumindest bis zum ersten Erscheinen des Wortes \u201emuscle\u201c. <\/p><p class=\"indent\">Zuletzt wollen wir erw\u00e4hnen, dass es viele Parallelen zwischen der Mathematik und der Informatik gibt. Aus diesem Grund kann es \u2013 f\u00fcr Ihr Studium und dar\u00fcber hinaus \u2013 sehr n\u00fctzlich sein, wenn Sie sich ein oder zwei Programmiersprachen aneignen. Zum Experimentieren mit vielen                                                                                                                                                                           Bereichen innerhalb der Mathematik empfiehlt sich zum Beispiel die auf Python (bereits sehr mathematisch aufgebaut) aufbauende Programmiersprache <a href=\"https:\/\/www.sagemath.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">SageMath<\/a>. F\u00fcr aufw\u00e4ndigere Programme k\u00f6nnen Sie diese Programmiersprache auch auf ihrem Computer installieren, doch f\u00fcr einfache Experimente ist die Webseite <a href=\"https:\/\/sagecell.sagemath.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">SageMathCell<\/a> ausreichend und sehr zu empfehlen. Wir werden diese Programmiersprache auch nochmals in Abschnitt <a href=\"..\/..\/chapter\/weitere-lernmaterialien#x1-420009\">1.9.9<\/a> kurz ansprechen.                                                                                                                                                                           <a id=\"x1-5001r5\"><\/a> <\/p> \n","rendered":"\n<style scoped=\"scoped\">.cmr-5{font-size:50%;}\n.cmr-7{font-size:70%;}\n.cmmi-5{font-size:50%;font-style: italic;}\n.cmmi-7{font-size:70%;font-style: italic;}\n.cmmi-10{font-style: italic;}\n.cmsy-5{font-size:50%;}\n.cmsy-7{font-size:70%;}\n.cmbx-10{ font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-10{font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-size:70%;font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-weight: bold;}\n.cmbsy-7{font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-size:50%;font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-weight: bold;}\n.cmbsy-5{font-weight: bold;}\n.cmex-7{font-size:70%;}\n.cmex-7x-x-71{font-size:49%;}\n.msam-7{font-size:70%;}\n.msam-5{font-size:50%;}\n.msbm-7{font-size:70%;}\n.msbm-5{font-size:50%;}\n.cmr-17{font-size:170%;}\n.cmr-12{font-size:120%;}\n.cmti-10{ font-style: italic;}\np{margin-top:0;margin-bottom:0}\np.indent{text-indent:0;}\np + p{margin-top:1em;}\np + div, p + pre {margin-top:1em;}\ndiv + p, pre + p {margin-top:1em;}\n@media print {div.crosslinks {visibility:hidden;}}\na img { border-top: 0; 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doesn't work in WP *\/\ndiv.me details {\n\tmargin: 10px 0px 0px 0px;\n}\ndiv.me dd {\n    width: calc(100% - 30px);\n}\t\n\n\n\/* fixing background of pictures *\/\nimg {\n\tbackground: white;\n}\n\n\/* div-container for centered geoapplet *\/\ndiv.geoapplet {\n\tmargin-left: auto;\n\tmargin-right: auto;\n\tmargin-top: 15px;\n\tmax-width: 100%;\n}\ndiv.geoapplet iframe {\n\tborder-style: none;\n\tmax-height: 110vw;\n}\n\n\/* div-container for centered squeezed tables *\/\ndiv.websqueeze {\n\tmargin-left: auto;\n\tmargin-right: auto;\n}\n\n\/* two containers for squeezing text sizes *\/\ndiv.mesmalltext, div.mesmalltext * {\n\tfont-size: 15px;\n}\nspan.metinytext, span.metinytext * {\n\tfont-size: 12px;\n}\n\n\n\/* removing grid lines in equations *\/\n#content table.equation tr td, #content table.equation tr th {\n    border: none;\n}\n#content table.equation {\n    border: none;\n}\n\n\/* hover\/click-solution for short inline explanations and footnotes *\/\n.hover-text {    \/* hidden part *\/\n    display: none;\n}\n.marginpar {     \/* style for footnote as marginpar *\/\n\ttext-decoration: none;\n\tborder: solid;\n\tborder-width: 1pt;\n\tpadding: 3pt;\t\n\twidth: 30%;\n\tbackground: white;\n}\n.hover-trigger { \/* style for hover\/click-trigger text\/symbol *\/\n\tbackground: none;\n\tborder: none;\n\tpadding: 0;\n\toutline: inherit;\t\n\ttext-transform: none;\n\tfont: inherit;\n\tposition: inherit;\n\tvertical-align: baseline;\n    color: #FF7F00;\n\tcursor: help;\n}\n.hover-trigger:hover +.hover-text{\n    display: inline;\n}\n.hover-trigger:active +.hover-text{\n    display: inline;\n}\n\n\/* simplifying style of details\/summary, removing triangle *\/\ndetails summary {\n  background: none;\n  list-style: none;\n  outline: none;\n  cursor: pointer;\n}\ndetails summary::-webkit-details-marker { \n  display: inline;\n  display: none;\n}\n\n\/* MC-True\/False as inline details\/summary *\/\ndetails.mcquest, div.me details.mcquest {\n\tdisplay: inline;\n\tmargin-top: 0px;\n}\nsummary.mcquest {\n\tdisplay: inline;\n\tcolor: #FF7F00;\n\tcursor: help;\n}\n\n\/* proof style: simple black box with gray background \n                little black square at the end on the right *\/\ndiv.proof {\n\tborder-color: black;\n\tborder-style: solid;\n\tborder-width: thin;\n\tbackground-color: #F2F2F2;\n\tpadding: 15px;\n\tmargin-top: 1em; \n}\ndiv.proof p:first-of-type {\n\tmargin: 0px;\n}\ndiv.qed {\n\tmargin-top: -25px;\n\tmargin-bottom: -7px;\n\ttext-align: right;\n}\ntable.equation+div.qed {\n\tmargin-top: -65px;\n}\n\n\/* The following is making also math-formulas inside the headers of Lemmas, etc., white. *\/\ndiv.melemma h4 span {\n    color: white;\n}\ndiv.metheorem h4 span {\n    color: white;\n}\n\n\/* The following are used to avoid fullstop, period, colon, semicolon, and endquote (broader) to move by itself to the next line after a formula.\n   The math-environment before needs to be wrapped in span.maperiod and the fullstop etc. in a span.period --- together they achieve what we want.  *\/\nspan.maperiod {\n       margin-right: 5px;\n}\nspan.period {\n       display: inline-block;\n       width: 0px;\n       margin-left: -5px;\n       margin-right: 4.9px;\n\t   text-indent: 0px;\n}\nspan.maendquote {\n       margin-right: 8px;\n}\nspan.endquote {\n       display: inline-block;\n       width: 0px;\n       margin-left: -8px;\n       margin-right: 7.9px;\n}\n\n\n\/* The following is removing an extra space left of the equation side in aligned equations *\/\nspan.mjx-mtd {\n    padding-left: 0em !important;\n}\n\n\/* The following fixes the weird problem that math appears smaller if it was rendered while the details tag was closed. *\/\ndetails span.mjx-chtml, details span.MathJax_CHTML {\n font-size: 100% !important;\n}\n\n\/* trying to fix line breaks in verbatim, new lines are missing *\/\npre.verbatim {\n\twhite-space: pre-wrap;\n\tfont-size: small;\n}\n<\/style><h3 id=\"z4bd50e683d1a\" class=\"sectionHead\"><span class=\"titlemark\">1.2 <\/span> <a id=\"x1-50002\"><\/a>Einige Tipps<\/h3> <blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <div class=\"wp-nocaption \"><\/div><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Aller Anfang ist schwer.<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Wie schon erw\u00e4hnt, werden Sie einen grossen Unterschied zwischen der Schulmathematik und der Mathematik an Universit\u00e4ten bemerken. Letztere verwendet auch ihre eigene Sprache, die Sie erst erlernen m\u00fcssen. Je schneller Sie diese Aufgabe auf sich nehmen, desto mehr werden Sie von den Vorlesungen mitnehmen. Wir besprechen in den n\u00e4chsten Abschnitten die wichtigsten Grundbegriffe, dennoch empfehlen wir Ihnen auch das Buch <span class=\"cite\">[<a href=\"#Xschichl-steinbauer\">SS12<\/a>]<\/span> von Schichl und Steinbauer (vor allem Kapitel 1-4), das eine ausf\u00fchrliche Einf\u00fchrung in das mathematische Arbeiten darstellt. <\/p><p class=\"indent\">Dies bringt uns gleich zum n\u00e4chsten Tipp. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <div class=\"wp-nocaption \"><\/div><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Es gibt keinen K<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u00f6<\/span><span class=\"ecti-1095\">nigsweg zur Mathematik<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><br \/> <span class=\"ecrm-1000\">(<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00fc<\/span><span class=\"ecrm-1000\">berliefertes Zitat von Euklid zu dem <\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00e4<\/span><span class=\"ecrm-1000\">gyptischen K<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00f6<\/span><span class=\"ecrm-1000\">nig Ptolem<\/span><span class=\"ecrm-1000\">\u00e4<\/span><span class=\"ecrm-1000\">us I)<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Man kann Mathematik nicht durch Zusehen erlernen; genauso wenig wie Sie Tennis oder Skifahren erlernen k\u00f6nnen, in dem Sie sich alle verf\u00fcgbaren Turniere oder Weltmeisterschaften im Fernsehen anschauen. Vielmehr sollten Sie Mathematik wie eine Sprache erlernen und eine Sprache bringt man sich bei, in dem man sie ben\u00fctzt. Besprechen Sie mit Kollegen die Themen der Vorlesungen. Erkl\u00e4ren Sie sich gegenseitig die Beweise aus der Vorlesung oder die L\u00f6sung der \u00dcbungsbeispiele. Vor allem aber sollten Sie so viele \u00dcbungen wie nur m\u00f6glich l\u00f6sen; nur so k\u00f6nnen Sie sich sicher sein, dass Sie die Themen gemeistert haben. <\/p><p class=\"indent\">Wir erwarten von Ihnen, dass Sie in kleinen Gruppen an den \u00dcbungen arbeiten. Dies hat den Vorteil, dass durch die Diskussionen in der Gruppe die Objekte der Vorlesungen lebendiger werden. Sie sollten jedoch sicherstellen, dass Sie die L\u00f6sungen komplett verstehen, erkl\u00e4ren k\u00f6nnen, und \u00e4hnliche Probleme anschliessend selbstst\u00e4ndig l\u00f6sen k\u00f6nnen. Schieben Sie das Bearbeitung der                                                                                                                                                                           \u00dcbungsaufgaben nicht auf. Insbesondere bauen sich die Themen der Vorlesung stetig von Kapitel zu Kapitel auf, und die aktive und hartn\u00e4ckige Bearbeitung der \u00dcbungen wird Ihnen auch helfen, die aktuellen und zuk\u00fcnftigen Themen der Vorlesung besser zu verstehen. <\/p><p class=\"indent\">Stellen Sie so viele Fragen, wie nur m\u00f6glich und stellen Sie sie dann, wenn sie auftauchen. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <div class=\"wp-nocaption \"><\/div><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201cWer fragt, ist ein Narr f<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u00fc<\/span><span class=\"ecti-1095\">r eine Minute.<\/span><br \/> <span class=\"ecti-1095\">Wer nicht fragt, ist ein Narr sein Leben lang.\u201d<\/span><br \/> (Konfuzius)<\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Wahrscheinlich haben viele Ihrer Kollegen die gleiche Frage oder haben das Problem noch gar nicht bemerkt. Dem Dozierenden oder dem Hilfsassistenten wird so erm\u00f6glicht, gleichzeitig bei vielen ein Problem zu beheben und Probleme bei den Studierenden zu erkennen, wo sie oder er dachte, dass keine vorhanden seien. Des Weiteren will das gute Formulieren von Fragen ge\u00fcbt sein; das erste Studienjahr ist der ideale Zeitpunkt dies zu tun. <\/p><p class=\"indent\">Des Weiteren m\u00f6chten wir erw\u00e4hnen, dass zahlreiche Foren und Blogs sehr hilfreiche Ratschl\u00e4ge liefern, wie man richtig ins Studium einzusteigen hat und wie man Mathematik zu lernen hat. Ein Beispiel eines Blogs mit guten Tipps ist der <a href=\"https:\/\/terrytao.wordpress.com\/career-advice\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Blog von Terence Tao<\/a>. (Terence Tao ist <a href=\"http:\/\/www.mathunion.org\/general\/prizes\/fields\/details\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Fields-Medaillentr\u00e4ger<\/a> und einer der bedeutendsten lebenden Mathematiker.) Eine Frage, die Terry Tao behandelt, betrifft ein \u00fcbliches Vorurteil. <\/p><blockquote class=\"quote\"> <div class=\"center\"> <div class=\"wp-nocaption \"><\/div><p class=\"noindent\"><span class=\"ecti-1095\">\u201e<\/span><span class=\"ecti-1095\">Does one have to be a genius to do maths?<\/span><span class=\"ecti-1095\">\u201c<\/span><\/p><\/div> <\/blockquote> <p class=\"noindent\">Genauso wie in anderen Gebieten (zum Beispiel im Sport \u2013 siehe zum Beispiel das Buch \u201eWas heisst schon Talent?\u201c  von M. Syed) ist die klare Antwort <span class=\"ecti-1095\">Nein<\/span>. Im Zuge seiner Erkl\u00e4rung verweist Terry Tao auch auf diesen <a href=\"http:\/\/nymag.com\/news\/features\/27840\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Artikel<\/a>. Die Lekt\u00fcre dieses Artikels m\u00f6chten wir Ihnen sehr empfehlen \u2013 zumindest bis zum ersten Erscheinen des Wortes \u201emuscle\u201c. <\/p><p class=\"indent\">Zuletzt wollen wir erw\u00e4hnen, dass es viele Parallelen zwischen der Mathematik und der Informatik gibt. Aus diesem Grund kann es \u2013 f\u00fcr Ihr Studium und dar\u00fcber hinaus \u2013 sehr n\u00fctzlich sein, wenn Sie sich ein oder zwei Programmiersprachen aneignen. Zum Experimentieren mit vielen                                                                                                                                                                           Bereichen innerhalb der Mathematik empfiehlt sich zum Beispiel die auf Python (bereits sehr mathematisch aufgebaut) aufbauende Programmiersprache <a href=\"https:\/\/www.sagemath.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">SageMath<\/a>. F\u00fcr aufw\u00e4ndigere Programme k\u00f6nnen Sie diese Programmiersprache auch auf ihrem Computer installieren, doch f\u00fcr einfache Experimente ist die Webseite <a href=\"https:\/\/sagecell.sagemath.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">SageMathCell<\/a> ausreichend und sehr zu empfehlen. Wir werden diese Programmiersprache auch nochmals in Abschnitt <a href=\"..\/..\/chapter\/weitere-lernmaterialien#x1-420009\">1.9.9<\/a> kurz ansprechen.                                                                                                                                                                           <a id=\"x1-5001r5\"><\/a> <\/p> \n","protected":false},"author":1089,"menu_order":2,"template":"","meta":{"pb_show_title":"","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[],"license":[],"class_list":["post-25","chapter","type-chapter","status-publish","hentry"],"part":23,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/25","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1089"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/25\/revisions"}],"part":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/23"}],"metadata":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/25\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=25"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=25"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp-prd.let.ethz.ch\/analysis19\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=25"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}